Giroscopio

Páginas: 7 (1571 palavras) Publicado: 9 de abril de 2014















Experimento 3
Giroscópio









10/09/2013
Grupo: 4
Participantes: Flávio Fonseca Ferreira 12/0050862
Lis Vale Bentes 11/0128087
Stephanie Correia Costa 12/0022354
Objetivos:
O presente experimento tem como principal objetivo a determinação do momento de inércia de um giroscópio, realizadaatravés da análise da conservação da energia mecânica e o movimento de precessão.
Além disso, a compreensão de mecanismos relacionados ao movimento de rotação e as várias grandezas vetoriais envolvidas no movimento do giroscópio também foram analizadas.

Introdução teórica:
A maioria das grandezas usadas para descrever a cinemática e a dinâmica dos movimentos de translação tem um equivalente parao movimento de rotação. As direções e os sentidos dos vetores associados aos movimentos de rotação não são tão facilmente visualizados no caso dos movimentos de translação. Esses vetores que surgem são resultados das forças externas provocadas pelos pesos e derivam de produtos vetoriais, por isso nas componentes corretas se faz necessário aplicar a regra da mão direita para verificar a orientaçãodesses vetores.


Considere o giroscópio descrito na figura 1. Ele pode girar quase livremente em torno de três eixos de rotação: o eixo vertical, o eixo horizontal e o eixo de rotação do disco. Em equilíbrio, a resultante das forças e a resultante dos torques atuantes sobre o giroscópio devem ser nulas. Assim, na ausência de forças externas, o giroscópio mantém fixa a direção dos seus momentoslinear e angular. Quando submetido a um torque externo o giroscópio reage de acordo com a relação:

Essa expressão nos diz que o momento angular terá a sua direção alterada na mesma direção do torque aplicado. Isso explica, por exemplo, o movimento de precessão do giroscópio que ocorre quando um peso é dependurado em uma das extremidades (Nº 1 ou 2 da Fig. 2) de um giroscópio equilibrado,situada a uma distância l do ponto de apoio (3) e girando em torno de seu próprio eixo. Se o giroscópio gira, sem atrito, o módulo do momento angular permanece constante, e assim, somente a direção do momento angular é alterada. Chamando o ângulo de precessão do giroscópio em torno do eixo vertical de φ teremos:

,
onde Ω é a velocidade angular de precessão. Sendo que dL apontará namesma direção do vetor torque aplicado pela força do peso pendurado.
O momento de inércia do giroscópio pode ser determinado de duas maneiras. A primeira delas é através da conservação da energia mecânica. Considere a Figura 2 abaixo:
Suponha que o eixo o giroscópio seja travado de forma que ele apenas possa girar em torno do seu próprio eixo de rotação. Se uma massa (7) com peso P= mg (nãoconfundir com o momento linear p) for dependurada por uma corda enrolada na polia (6) de raio r e liberada de uma altura h acima do solo, esse peso acelerará o disco do giroscópio até atingir uma velocidade angular (omega pequeno) . Na iminência de atingir o solo, a energia cinética do sistema consiste da soma da energia cinética de rotação do disco e da energia cinética de translação do peso:

Mascomo a velocidade de translação do peso v = wr

Podemos reescrever essa equação em termos da freqüência f de rotação, ou seja, do número de voltas por segundo atingida pelo disco:

Assim, fazendo-se uma medida do número de rotações por segundo atingida logo após o disco ter sido acelerado pelo peso solto de uma altura h, podemos determinar o momento de inércia.

A segunda forma de determinaro momento de inércia é através da velocidade angular de precessão (eq.3):

Essa equação nos diz que a velocidade angular de precessão é inversamente proporcional à velocidade angular de rotação. Assim, o produto ωΩ é uma constante igual ao torque aplicado pelo peso dividido pelo momento de inércia. Deve haver uma relação linear entre esse produto e a massa do peso aplicado em uma das...
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