Geometria

Páginas: 5 (1180 palavras) Publicado: 28 de abril de 2013
TANGÊNCIA E CONCORDÂNCIA

1. TANGÊNCIA ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA:
A RETA TANGENTE A UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA SEMPRE VAI SER PERPENDICULAR AO RAIO DO ARCO, NO PONTO DE TANGÊNCIA

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

Tangente por um ponto da curva
Para traçar uma tangente a uma circunferência por um de seus pontos:

t 2 T O 1

Seja o ponto T um ponto da circunferência: 1.Traçar o raiono ponto T

Prolongar o raio e sobre ele marcar os pontos 1 e 2, eqüidistantes de T

Traçar a mediatriz do segmento12. Esta mediatriz é a tangente à circunferência no ponto T.

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

Exercício de concordância:
Desenhar um arco de circunferência que concorde com a reta r no ponto T e passe pelo ponto P.

P P

r T r

1

T

2

Dados: Ponto P, reta r e oponto T
1. Pelo ponto T levantar uma perpendicular à reta r;

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

P P O O P

r T

r r T

2. Traçar a mediatriz do segmento TP;

3. A intersecção da perpendicular com a mediatriz é o ponto O, centro do arco procurado. Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

Tangentes a uma circunferência por um ponto exterior
Pelo ponto P, desenhar retas tangentes àcircunferência.

O O P M

P

Dados: a circunferência e o ponto P exterior à curva: 1. Traçar a mediatriz do segmento OP e marcar o ponto M, ponto médio do segmento

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

T

O M

P O M

P

T’

2. Traçar uma circunferência com centro no ponto M e raio MO. A intersecção das duas circunferência são os pontos de tangência T e T’

3. Traçar as retas OT e OT’,tangentes à circunferência.

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

Retas tangente a duas circunferências
a) Tangentes exteriores Dadas duas circunferências:
r1 O r2 O’

O

r3 O’ O M O’

1. Traçar uma circunferência auxiliar com centro em O e raio r3 = r1 - r2

2. Traçar o ponto médio entre os centros das duas circunferências Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

1 O O M O’

2

3. Traçaruma circunferência com centro no ponto M até cortar a circunferência auxiliar nos pontos 1 e 2.

4. Traçar as tangentes auxiliares O’ 1 e O’ 2

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

T1 1 T3 O O´ 2 T4 T2

5. Traçar os raios O1 e O2 e prolongá-los até cortar a a circunferência de raio r1 nos pontos T1e T2 6. Centrar o compasso no pontoT1 e com raio 1O’ marcar o ponto T3 na circunferência deraio r2. T1T3 é a primeira tangente as duas circunferência.

7. Centrar o compasso no pontoT2 e com raio 2O’ marcar o ponto T4 na circunferência de raio r2. T2T4 é a outra tangente as duas circunferência.
Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

SOLUÇÃO DO PROBLEMA

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

b) Tangentes interiores Dadas duas circunferências:
r1 O O r2 O’

r3 O O’ O M O’

1. Traçar umacircunferência auxiliar com centro em O e raio r3 = r1 + r2

2. Traçar o ponto médio entre os centros das duas circunferências Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

1

O M O’

2

3. Traçar uma circunferência com centro no ponto M até cortar a circunferência auxiliar nos pontos 1 e 2.

4. Traçar as tangentes auxiliares O’ 1 e O’ 2

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

T1

1

O M

T4O’ T3 T2 2

5. Traçar os raios O1 e O2 os quais cortam a circunferência de raio r1 nos pontos T1e T2 6. Centrar o compasso no pontoT1 e com raio 1O’ marcar o ponto T3 na circunferência de raio r2. T1T3 é a primeira tangente as duas circunferência.

7. Centrar o compasso no pontoT2 e com raio 2O’ marcar o ponto T4 na circunferência de raio r2. Profª. Deli Garcia Ollé Barreto T2T4 é a outratangente as duas circunferência.

SOLUÇÃO DO PROBLEMA

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

2. TANGÊNCIA ENTRE CIRCUNFERÊNCIAS:
PRIMEIRO PRINCÍPIO: CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES TÊM SEUS CENTROS E O PONTO DE TANGÊNCIA PERTENCENTES À MESMA RETA

Profª. Deli Garcia Ollé Barreto

EXERCÍCIO: TRAÇAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA QUE CONTENHA O PONTO P E TANGENCIE O ARCO DADO NO PONTO T.

DADOS O...
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