Geometria

Vetores e Geometria Analítica
Atividade Ciclo 4
1) Somar os Vetores a = 3 e b = 4

a

60º

b

Dados: cos 60º = 0,5

RESOLUÇÃO
Regra do Paralelogramo

a

S
60º

O

Módulo:

b

S² = a² + b² + 2 · a · b · cos 60º
S² = 3² + 4² + 2 · 3 · 4 · 0,5
S² = 9 + 16 + 12
S=
6,1 cm

Direção e Sentido: de acordo com a figura
2) Somar os vetores a = 3 e b = 4

RESOLUÇÃO

S

a

b

A resultante é o vetor com origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor .
Módulo: 1 cm
Direção: horizontal
Sentido: para a esquerda
OBS.: Vetores na mesma direção e sentido contrário: basta subtrair os valores numéricos para calcular o módulo, a direção conserva-se, porém o sentido será o do vetor de valor numérico maior.
3) Determine as projeções do vetor nos eixos x e y.
Dados: | | = a = 2 cm, cos 60º = 0,5 e sen 60 = 0,87.

y a 60°

x
RESOLUÇÃO
a) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo x, devemos traçar uma reta paralela ao eixo y, da extremidade do vetor até o eixo x.

y a 60°

ax

x

Módulo: | | = a · cos 60º
| | = 2 · 0,5 = 1 cm
| | = 1 cm
b) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo y, devemos traçar uma reta paralela ao eixo x, da extremidade do vetor até o eixo y.

y a ay
60°

x
4) C a l c u l a r o v o l u m e d o p a r a l e l e p í p e d o d e t e r m i n a d o p e l o s v e t o r e s u
= (4,5,0), v = (3,-2,1) e w = ( 1,1,-1).
Resolução: u . v . w
(4x3x1) + (5x-2x1) + (0x1x-1) = 2uv