Geometria Analítica - Parabólas

Parábolas

Definição:

Seguinte definição para a parábola, segundo o dicionário:
“Curva plana aberta, na qual a distância de cada ponto a determinada reta fixa é igual à distância desse mesmo ponto a determinado ponto fixo fora da reta.” Esta definição não está distante da realidade do rigor matemático.
Considerando um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), sendo F ∉ d, pertencentes a um mesmo plano, definimos parábola como o lugar geométrico dos pontos P do plano equidistante do ponto F e da reta d.
PF = Pd

Elementos principais:

F é o foco. d é a diretriz.
V é o vértice. p = 2 . f é o parâmetro (FV = Vd = f). é o eixo das simetrias.

Equação:

Equação reduzida:
Suponha a parábola da figura: eixo de simetria contido no eixo "x" e vértice na origem. Referente ao sistema de eixos cartesianos, temos:
Foco: F(f; 0)
Diretriz: x = -f
Supondo P(x; y) como um ponto genérico da parábola, da definição PF = PD, resulta: A equação: y²=4.f.x
Chamada de equação reduzida da parábola com eixo de simetria contido no eixo "x" e vértice na origem, quando a hipérbole estiver voltada para a direita.
Quando a parábola estiver voltada para a esquerda, sua equação reduzida será: y²=-4.f.x
1ª Situação: y²=4cx

2ª Situação: x²=4cy

Os casos apresentados consideram que o vértice da parábola pertence à origem do sistema de coordenadas cartesianas, com vértice (0,0).

Aplicações:
Onde encontramos e aplicamos as parábolas: