MBE GAN AP B01 C Nicas E Polares

NOTAS DE AULA E EXERCÍCIOS
GEOMETRIA ANALÍTICA: CÔNICAS E POLARES

ERON E ISABEL

SALVADOR – BA
2007

Conteúdos destas notas
Geometria analítica – um pouco de história
Lugares geométricos
Transformações de coordenadas
Translação dos eixos coordenados
Rotação dos eixos coordenados
Cônicas
Parábola
Elipse
Hipérbole
Uma definição para seções cônicas
Equação geral das cônicas
Propriedades da reflexão
Lista de exercícios
Coordenadas polares
Equações polares equivalentes
Equação polar versus equação cartesiana
Reta e circunferência
Gráficos de curvas dadas em polares
Equação polar das cônicas
Lista de exercícios

Referências

VETORES E GEOMETRIA ANALITICA

ERON E ISABEL

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Geometria Analítica – um pouco de história
A Geometria, como ciência dedutiva, foi desenvolvida pelos gregos. Mas, apesar do seu brilhantismo faltava operacionalidade à geometria grega e isto só iria ser conseguido mediante a Álgebra como princípio unificador. Os gregos, porém, não eram muito bons em álgebra e somente no século XVII a álgebra estaria razoavelmente aparelhada para uma fusão criativa com a geometria.
Ocorre, porém, que o fato de haver condições para uma descoberta não exclui o toque de genialidade de alguém. E no caso da geometria analítica, fruto dessa fusão, o mérito não foi de uma só pessoa. Dois franceses, Pierre de Fermat (1601-1665) e René Descartes (15961650), curiosamente ambos graduados em Direito, nenhum deles matemático profissional, são os responsáveis por esse grande avanço científico: o primeiro movido basicamente por seu grande amor, a matemática e o segundo por razões filosóficas. E, diga-se de passagem, não trabalharam juntos: a geometria analítica é um dos muitos casos, em ciência, de descobertas simultâneas e independentes.
Se o bem-sucedido Pierre de Fermat zeloso e competente conselheiro junto ao
Parlamento de Toulouse, dedicava muitas de suas melhores horas de lazer à matemática, certamente não era porque faltasse, alguém em sua posição, outras maneiras de