Gabarito de calculo integral

QUESTÕES DA ATIVIDADE VIRTUAL I
(Valor por Questão: 1,5)

1. Use a integral definida para calcular a área das regiões delimitadas pelo eixo-x e pela função fx=2x+1 no intervalo [1,3].

Assinale abaixo a alternativa na qual corresponde a correta:

a) 5
b) 10
c) 9
d) 7
e) 3
Resposta letra B
A=abfxdx=GB-GAGI x=fx A=132x+1dx=G3- G1=Gx=2x+1dx=2xdx=2x1+11+1=2x22=x2 dx=x Gx=x2+x G3=32+3=12 G1=12+1=2

A=132x+1dx=12-2=10

2. Calcule a integral indefinida, utilizando a técnica de integração por substituição:

Assinale abaixo a alternativa na qual corresponde a correta:

a) 12C+14sen2C+t
b) 12t+14cos2t+C
c) 22t+24sen2+x
d) 12t+14sen2t+C
e) 12x+14tgx+C
Resposta letra D

cos 2 t dt cos2t=12(1+cos2t) 12 1=cos2tdt
121dt+cos2t dt
12t+12sen 2t+c

12t+14sen2t+c

3. Calcule a seguinte integral, utilizando a técnica de integração por partes:

Assinale abaixo a alternativa na qual corresponde a correta:

a) x arccos x+x2-1+C
b) C arcsen x+1-x2-x
c) x arcsen x+1-x2+C
d) x arctg C+1-x2+C
e) x arcsen x-1+x2-C

Resposta letra C u=arc sen x dv=dx du=11-x2dx v=x

arc sen x=x-x-11-x2 dx

Z=1-x2 DZ=-2xdx
-DZ2=xdx

x1-x2 dx = DZ2.1z

-121Z1/2dz= -12 Z1/21/2= -Z= -1-x2 arc sen x.x-x-1dx1-x2 =

x arc sen x+1-x2 +C

4. Encontre a área da região limitada pelas curvas y2=2x-2 e y=x-5, as intersecções ocorrem em x=3 e x=9.

Assinale abaixo a alternativa que corresponde a correta:

a) 13
b) 9
c) 15
d) 23
e) 18

5) QUESTÃO 03 (Valor: 3,0)

Calcule a integral definida:

xndx= xn+1n+1+ C

x2dx= x33+ C

01x2dx=x3310= 133- 033= 13

6. Cálculo Integral. Teoria. Faça um breve relato sobre sua função e sua história. Faça um levantamento sobre os principais autores e livros de Calculo Integral.

Cálculo Integral têm origem bem remota e começou com o problema