Funções e Modelos

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2

Funções e Modelos
Danielly Guabiraba- Engenharia Civil
Vitor Bruno- Engenharia Civil

Quatro maneiras de representar uma função
• Verbalmente (Descrevendo-a com palavras);
• Numericamente (Por meio de uma tabela de valores); • Visualmente (Através de um gráfico);
• Algebricamente (Utilizando-se uma fórmula explícita). 2/44

Visualmente

Numericamente

Algebricamente
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Exemplo 01
Se f(x)= 2x²-5x+1 e h diferente de zero, calcule: f(a+h)-f(a) h

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Teste da Reta Vertical
Def.: Uma curva no plano xy é o gráfico de uma função de x, se e somente se, nenhuma reta vertical cortar a curva mais de uma vez.

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Funções Definidas por Partes
Def.: São funções que possuem fórmulas distintas em diferentes partes de seus domínios.
Ex 2.: Seja f a função definida por:

Calcule f(0), f(1) e f(2). Esboce o gráfico.

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Exemplo 03
Esboce o gráfico da função valor absoluto f(x)=|x|

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Exemplo 04
Considerando o custo c(w) do envio pelo correio de uma carta com peso w trata-se de uma função definida por partes pois à partir da tabela de valores, temos: 8/67

Simetrias
Def.:

Função Par: Se uma função f satisfizer f(-x)=f(x) para todo x em seu domínio, então f é chamada função par. Por exemplo, na função f(x)=x² é par.
Função Ímpar: Se f satisfizer f(-x)=-f(x), para todo número x em seu domínio, dizemos que f é uma função ímpar. Por exemplo, a função f(x)=x³ é ímpar.

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Exemplo 05
Determine se a função é par ou ímpar, ou nenhum dos dois.

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Modelos Matemáticos: Uma lista de funções essenciais
Função Potência:
Uma função da forma f(x)=𝑥 𝑎 , onde a é uma constante, é chamada função potência. Alguns casos:
i) a=n, onde n é um inteiro positivo

Gráficos de f(x)=𝑥 𝑛 para a= 1, 2, 3, 4, e 5
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Função Potência ii) a=1/n, onde n é um inteiro positivo

Gráficos das funções raízes

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Função