Fundamentos da Física 2

Páginas: 3 (521 palavras) Publicado: 19 de julho de 2015
FUNDAMENTOS DE FÍSICA 2
ATIVIDADE AA2
3) Um cilindro longo isolante de raio R possui um buraco cilíndrico de raio a
perfurado ao longo de toda a extensão do eixo paralelo ao eixo do cilindro. O
eixodo buraco está a uma distância b do eixo do cilindro, onde a maciça do cilindro possui uma densidade de carga volumétrica  uniforme.
Encontre o módulo a direção e o sentido do campoelétrico, no interior do buraco.
Dica use o princípio da superposição. Suponha que o cilindro é uniforme e
calcule o campo E. Suponha no lugar do buraco uma carga de densidade
negativa e calcule ocampo devido a essa distribuição. O buraco pode ser
suposto como a soma da carga positiva e da negativa e então somando os dois
campos no interior do buraco chega-se ao resultado esperado.
Solução:Ignorando o buraco, podemos calcular inicialmente o campo elétrico dentro de
um cilindro com densidade de carga uniforme da seguinte forma:
Dentro do cilindro, podemos
definir uma superfície
Guassianacilíndrica de raio
r' de maneira que o fluxo
através dessa superfície
seja dado por
∮ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠 =

𝑞
𝜖0

onde ds é o elemento de área da superfície e q é a carga contida na superfície.
Para um cilindro, aequação acima pode ser escrita como a soma do fluxo nas
faces do cilindro e nas paredes laterais, radialmente
∮ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠 = ∫ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠
𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠

+ ∫ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙

Para L»R, podemos ignorar os efeitos dasfaces do cilindro, supondo que as
contribuições importantes são apenas as radiais. Restando apenas o segundo
termo da equação acima.
Assim:

∮ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠 = ∫ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙

Na direção radial, o campoelétrico e ds são sempre paralelos, de maneira que:
∮ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠 = ∫ 𝐸. 𝑑𝑠
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙

No caso do cilindro:
ds=r' d dL'
 é o ângulo de r' em torno do eixo. Podemos, então, escrever a eq. do fluxo
como
∮ 𝐸⃗ .𝑑𝑠 = ∫ 𝐸. 𝑑𝑠

= ∬ 𝐸𝑟 ´ 𝑑𝐿´ 𝑑𝜃

𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙

A integral de d em toda a volta, é igual a 2. Ao longo da direção de L', os
termos r' e E são constantes. A eq acima se torna
∮ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠 = 2𝜋𝐸𝑟´𝐿´

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