Fenômenos naturais

1) Uma curva tem por equação y = f(x).

escreva uma expressão para a inclinação da reta secante pelos pontos

escreva uma expressão para a inclinação da reta tangente em P.
2) (a) Encontre a inclinação da reta tangente à parábola y = 4x – x² no ponto (1, 3)
(i) Usando a definição
(ii) Usando a equação
(b) Encontre a equação da reta tangente da parte (a)
3) (a) Encontre a inclinação da reta tangente à curva y = x – x³ no ponto (1, 0)
(iii) Usando a definição
(iv) Usando a equação
(b) Encontre a equação da reta tangente da parte (a)
4) Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
(a)
(b)
(c)
(d)
5) (a) Encontre a inclinação da reta tangente à curva y = 3 + 4x² - 2x³ no ponto onde x = a.
(b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos (1, 5) e (2, 3).

6) (a) Encontre a inclinação da reta tangente à curva no ponto onde x = a.
(b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos (1, 1) e .
7) Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y = g(x) em x = 5 se g(5) = - 3 e g’(5) = 4.
8) Se uma equação de uma reta tangente à curva y = f(x) no ponto onde a = 2 é y = 4x – 5, encontre f(2) e f ’(2).
9) Se a reta tangente a y = f(x) em (4, 3) passar pelo ponto (0, 2), encontre f(4) e f ’(4).
10) Se f(x) = 3x² - x³, encontre f ’(1) e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à curva y = 3x² - x³ no ponto (1, 2).
11) Se , encontre g ’(1) e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à curva y = no ponto (1, - 1).
12) Se , encontre F ’(2) e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à curva y = no ponto (2, 2).
13) Se , encontre G ’(a) e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à curva y = 4x² - x³ nos pontos (2, 8) e (3, 9).
14) Encontre f ‘ (a):

RESPOSTAS:
1) (a)
(b)
02) (a)
(i)
(ii)
(b)y = 2x + 1

03) (a)
(i)

(ii)

(b)y = - 2x + 2
04)(a) y = - 8x + 12 (b) 9x – 15 (c) (d)
05) (a)