Exponencial

Considere um exemplo. Suponha que uma conta bancária possui inicialmente um depósito de $1.000 e a taxa de juros compostos é de 3% anualmente. Encontre uma equação exponencial que modele esta função.
A forma para uma equação exponencial é f(t)=P0(1+r)t/h onde P0 é o valor inicial, t é a variável temporal, r é a taxa e h é o número necessário para que a unidade de t se combine com a taxa.
A forma para uma equação exponencial é f(t)=P0(1+r)t/h onde P0 é o valor inicial, t é a variável temporal, r é a taxa e h é o número necessário para que a unidade de t se combine com a taxa.
Pense na sua equação. A cada ano a quantidade de dinheiro aumenta em 3%, então a cada 12 meses a quantidade de dinheiro aumenta em 3%. Já que você precisa de t em meses, você terá que dividir t por 12, então h=12. Sua equação é f(t)=1.000(1.03)t/12. Se as unidades são as mesmas para a taxa e os incrementos de t, h é sempre 1.
Entenda o que e significa. Quando você usa o valor de e como base, você está usando a "base natural". Utilizar a base natural lhe permite encontrar o crescimento contínuo diretamente da equação.
Considere o seguinte exemplo. Suponha que uma amostra de 500 gramas de um isótopo de Carbono possua uma meia-vida de 50 anos (a meia-vida é a quantidade de tempo necessária para que o material decaia em 50%).
Conheça a forma básica. A forma para uma equação exponencial é f(t)=aekt onde a é o valor inicial, e é a base, k é a taxa de crescimento contínuo e t é a variável temporal.
Substitua o valor inicial. O único valor que você precisa nesta equação é a taxa inicial de crescimento. Então, substitua o valor inicial para encontrar f(t)=500ekt
Encontre a taxa de crescimento contínuo. A taxa de crescimento contínuo é o quão rápido o gráfico está variando em um determinado momento. Você sabe que em 50 anos a amostra irá decair em 250 gramas. Isso pode ser considerado um ponto no gráfico que você pode substituir. Então, t é 50. Substitua este valor para encontrar f(50)=500e50k.