eXponencial

ESCOLA SECUNDÁRIA POETA ANTÓNIO ALEIXO
Matemática A – 12º ano

2011-2012

1. Considera a função f, real de variável real, tal que f (x)=25 – 51-2x .
1.1 Determina:
1.1.1 os zeros, caso existam, da função f ;
1.1.2 o elemento do domínio de f cuja imagem é 24.
1.2 Representa na forma de intervalo de números reais o conjunto A={x IR-: f(x)

-100}.

2. No referencial da figura estão parte das representações gráficas das funções f e g.
Sabe-se que: f(x)=2 x+1 g(x) = 1x
8
2.1 Determina as coordenadas dos pontos A e B.
2.2 Resolve a inequação g(x) >

2

3. Seja g a função, real de variável real, tal que g(x) = 4x – 12 x 2x.
3.1 Resolve a equação g(x) = -32.
3.2 A função g é injectiva? Justifica.
3.3 Recorrendo à calculadora, determina graficamente a solução da condição g(x)=50
Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

x [0, 5]

4. Considera a família de funções f, tais que

f (x) k 3

k x2

4.1 Determina os zeros da função da família, para k=-27.
4.2 Determina o contradomínio da função da família, cujo gráfico intersecta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada k+9.
4.3 Mostra que qualquer função é par.
5. Considera a função f, real de variável real, tal que :

f (x)

3x

32

x

Na figura, está representado parte do gráfico da função f e um retângulo [OABC].
Determina a área do rectângulo [OABC] admitindo que a unidade do referencial é o centímetro. 6. Considera as funções reais de variável f, g e h, tais que e as representações gráficas I, II e III da figura.
6.1 Sem recorrer à calculadora gráfica, faz corresponder a cada função a respectiva representação gráfica.
6.2 Indica o contradomínio de cada uma das funções.
6.3 Determina, caso exista, o ponto de intersecção:
6.3.1 do gráfico de f com o eixo das abcissas;
6.3.2 do gráfico de f com o eixo das ordenadas;
6.3.3 dos gráficos de f e de h.
6.4 representa, sob a forma de intervalo de números reais, o conjunto:
6.4.1 A ={x IR: g(x)>-2};
6.4.2 B