Exponecial

TURMA : 103 NR : 4259 AL : DAVID

Exercícios De Função Exponencial
1º - Em determinadas condições, o número de bactérias de uma cultura cresce em função do tempo, obedecendo à seguinte função . Considerando t medido em horas, determine a quantidade de bactérias nessa colônia após 2 dias.
RESPOSTA :
2 dias = 48 horas

Após dois dias a colônia terá 6561 bactérias
.
2º - (Fatec-SP - Adaptada) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, por . Determine a população referente ao terceiro ano.

RESPOSTA :

A população referente ao 3 ano é de 19.875
3º - (PUCC-SP) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio ( r ) a partir do seu centro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?
RESPOSTA :
P(r) = k * 23r
98 304 = k * 2 3*5
98 304 = k * 215
98 304 = k * 32 768 k =98 304 / 32 768 k = 3
Calculando o número de habitantes num raio de 3 km
P (r) = k * 23r
P (3) = 3 * 23*3
P (3) = 3 * 29
P (3) = 3 * 512
P(3) = 1536
O número de habitantes num raio de 3 km é igual a 1536.

4º - Na função exponencial a seguir, calcule o valor de k. Considere uma função crescente. g(x) = (3k + 16)x
RESPOSTA :

Para que a função seja crescente, é necessário que o valor da base seja maior do que 1. Faremos então:
3k + 16 > 1
3k > 1 – 16
3k > – 15
3k > – 15 k > – 15 3 k> – 5
Então a função g(x) = (3k + 16)x é crescente para k > – 5.

5º - (Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.

RESPOSTA :

Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v0 * 2 –0,2*10

12 000 = v0 * 2 –2

12 000 = v0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4

v0 = 48 000
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.