Exercicios Inferencia Estatistica

Fucape Business School
Curso de Graduação
Disciplina: Estatística II
Professor: Moisés Balassiano
Exercícios – Inferência
1. Seja (Y1, Y2, ..., Yn) uma amostra aleatória independente e igualmente distribuída, de tamanho n, extraída de uma população na qual a característica estudada, Y, possui distribuição de probabilidade fY(y,θ). Para as distribuições abaixo escolha o método de estimação, estime o parâmetro da distribuição, θ, e aplique-o à amostra fornecida.
a.

fY(y, θ) = θ yθ-1 ........... 0 < y < 1; θ < ∞
0 ............y ≤ 0 ou y ≥ 1
Se a amostra selecionada foi (0,45 0,68 0,87 0,36 0,54), qual será a estimativa para θ?

b.

fY(y, θ) =

c.

f Y ( y, θ) = θ y (1 − θ)1− y ... y = {0 , 1}.
Se a amostra selecionada foi (1 1 0 0 0 1 1 0 1 1), qual será a estimativa para θ?

d.

1 exp − y  ...... y > 0. θ  θ Se a amostra selecionada foi (8,2 9,1 10,6 4,9), qual será a estimativa para θ?

e −θ θ y
... y = {0, 1, 2, ... } y! Se a amostra selecionada foi (2 5 3 1 0 1 1 4 2 1), qual será a estimativa para θ? f Y ( y, θ) =

 (y − θ)2 
1
, ... y є ℜ e σ conhecido. exp −
2
 σ 2 σ 2π



e.

f Y ( y, θ) =

f.

 (y − µ )2 
1
, ... y є ℜ e µ conhecido. f Y ( y, θ) = exp −
2
 θ 2 θ 2π



2. Uma amostra de tamanho 2, (Y1 ,Y2), é extraída de uma população cuja característica estudada, Y, tem distribuição.
1
f Y ( y; θ) = 2 θ 2 y 0 < y < . θ a) Estime θ pelo método dos momentos.
b) Determine c para que a estatística T = c(Y1 + 2Y2) seja não tendenciosa para utilizando o valor esperado de Y obtido no item a.

1 θ 3. Seja Y1, Y2,Y3 uma amostra aleatória simples de tamanho 3, extraída independentemente e igualmente distribuída de uma população na qual a característica estudada, Y, é normalmente distribuída com média, µ, e variância, σ2 desconhecidos. Considere os dois estimadores da média da população, µ, definidos abaixo:

µˆ 1 =

1
1
1
Y1 + Y2 + Y3
4
2
4

e

µˆ 2 =

1
1
1
Y1 + Y2 + Y3
3
3
3

a) Verifique se os estimadores são não tendenciosos;
b) Caso sejam