Exame Final Mec 2010 Solu O

Exame Final – Mecânica – 2010 – Prof. Claude Boemare
I

a) Forças Aplicadas:
ሬԦ
ܰ

ܲሬԦ

൜

෍ ሬሬሬሬሬሬሬԦ
‫ܨ‬௘௫௧ ൌ ݉ ∗ ܽԦ

݉ ∗ ܽ ൌ ݉ ∗ ݃ ∗ sin ߠ
0 ൌ ܰ െ ݉ ∗ ݃ ∗ cos ߠ

ܽ ൌ ݃ ∗ sin ߠ ൌ 5 ሺ݉/‫ ݏ‬ଶ ሻ
b) Velocidade na base do plano inclinado (duas possibilidade de resolução):
i)

Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado:
൝

ܸ ൌ ܸ଴ ൅ ܽ ∗ ‫ݐ‬
ܽ
→ ܸ ଶ െ ܸ଴ଶ ൌ 2 ∗ ܽ ∗ ‫ݔ‬
‫ ݔ‬ൌ ‫ݔ‬଴ ൅ ܸ଴ ∗ ‫ ݐ‬൅ ∗ ‫^ݐ‬2
2
ܸ ଶ ൌ 2 ∗ ܽ ∗ ‫ ܸ ݔ‬ൌ ඨ

2∗ܽ∗݄
ൌ 10 ሺ݉/‫ݏ‬ሻ sin ߠ

Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

ii)

Variação da Energia Cinética:

‫ܧ‬௖௙ െ ‫ܧ‬௖௜ ൌ ‫ܧ‬௖௙

∆‫ܧ‬௖ ൌ ܹ௣ ൅ ܹே ൌ ܹ௣
1
ൌ ∗ ݉ ∗ ܸ௙ଶ ൌ െ݉ ∗ ݃ ∗ ∆‫ ݕ‬ൌ െ݉ ∗ ݃ ∗ ݄
2

ܸ௙ ൌ ඥ2 ∗ ݃ ∗ ݄ ൌ 10 ሺ݉/‫ݏ‬ሻ

c) Tempo de queda (qd y = 0):
ܽ ൌ0
൜ܽ ௫ൌ െ݃
௬

ቊ

ܸ௫ ൌ ܸ଴௫ ൌ ܸ଴ ∗ cos ߠ
൜ܸ ൌ ܸ െ ݃ ∗ ‫ ݐ‬ൌ െܸ ∗ sin ߠ െ ݃ ∗ ‫ݐ‬
௬
௢௬
଴

‫ ݔ‬ൌ ‫ݔ‬଴ ൅ ܸ଴ ∗ cos ߠ ∗ ‫ݐ‬
݃
‫ ݕ‬ൌ ‫ݕ‬଴ െ ܸ଴ ∗ sin ߠ ∗ ‫ ݐ‬െ ൗ2 ∗ ‫ ݐ‬ଶ

‫ݔ‬଴ ൌ 0 ; ܸ଴ ൌ ܸ௙ ൌ 10 ሺ݉⁄‫ݏ‬ሻ ; ‫ݕ‬଴ ൌ ‫ ܪ‬ൌ 0.55 ሺ݉ሻ
0 ൌ ‫ ܪ‬െ ܸ଴ ∗ sin ߠ ∗ ‫ ݐ‬െ

‫ݐ‬ଵ,ଶ ൌ

݃ ଶ
∗‫ݐ‬
2

ܸ଴ ∗ sin ߠ ± ඥܸ଴ଶ ∗ sinଶ ߠ ൅ 4 ∗ ‫݃ ∗ ܪ‬/2
ൌ 0.1 ሺ݉/‫ݏ‬ሻ
െ݃

d) Alcance R:
‫ ݔ‬ൌ ܸ଴ ∗ cos ߠ ∗ ‫ ݐ‬ൌ

√3 ሺ݉ሻ
2

e) A massa não afecta os cálculos. Só poderia se houvesse atrito.

Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

II

H=5 m

a) Velocidade na base da calha:

∆‫ܧ‬௖ ൌ ܹ௉ ൅ ܹே ൌ ܹ௣ ൌ െ݉ ∗ ݃ ∗ ‫ܪ‬
1
∗ ݉ ∗ ܸ௖௜ଶ െ 0 ൌ ݉ ∗ ݃ ∗ ‫ܪ‬
2

ܸ௖௜ ൌ ඥ2 ∗ ݃ ∗ ‫ ܪ‬ൌ 10 ሺ݉/‫ݏ‬ሻ
b) Velocidade do Bloco: após a colisão o bloco desliza até parar ao fim de uma distância d:
∆‫ܧ‬௖ ൌ ܹ௣ ൅ ܹே ൅ ܹி௔ ൌ ܹி௔ ൌ െ‫ܨ‬஺ ∗ ݀ ൌ െߤ ∗ ݉௕ ∗ ݃ ∗ ݀
1
ଶ
0 െ ∗ ݉௕ ∗ ܸ௕௙
ൌ െߤ ∗ ݉௕ ∗ ݃ ∗ ݀
2
ܸ௕௙ ൌ ඥ2 ∗ ߤ ∗ ݃ ∗ ݀ ൌ 4 ሺ݉/‫ݏ‬ሻ

c) Velocidade do corpo após a colisão:
ሬሬሬሬሬԦ ൌ ሬԦ
∆‫݌‬
0
݉௖ ∗ ܸ௖௜ ൌ െ݉௖ ∗ ܸ௖௙ ൅ ݉௕ ∗ ܸ௕௙
ܸ௖௙ ൌ

݉௕
∗ ܸ௕௙ െ ܸ௖௜ ൌ 6 ሺ݉/‫ݏ‬ሻ
݉௖

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d) Altura de subida do corpo:
∆‫ܧ‬௖ ൌ ܹ௣ ൅ ܹே ൌ ܹ௉ ൌ െ݉ ∗ ݃ ∗ ‫ܪ‬ଶ

1
ଶ
‫ܧ‬௖௙ െ ‫ܧ‬௖௜ ൌ 0 െ ‫ܧ‬௖௜ ൌ െ ∗ ݉௖ ∗ ܸ௖௙
ൌ െ݉௖ ∗ ݃ ∗ ‫ܪ‬ଶ
2
ଶ
ܸ௖௙
‫ܪ‬ଶ ൌ
ൌ 1.8 ሺ݉ሻ
2∗݃

e) Tipo de Colisão:
∆‫ܧ‬௖ ൌ ‫ܧ‬௖௙ െ ‫ܧ‬௖௜ ൌ

1
1
1