Recurso Mec Nica 2011 Solu Es

Recurso Mecânica 2011 – Prof. Claude Boemare – 2012
I

߱ = 3 ∗ ‫ ݐ‬ଶ + 1 (݉/‫)ݏ‬

a) As Acelerações:

ܽ௖ = ܴ ∗ ߱ଶ ܽ௧ = ܴ ∗ ߙ = ܴ ∗

b) Espaço percorrido:
௧

݀߱
= ܴ∗6∗‫ݐ‬
݀‫ݐ‬

‫( ∗ ܴ = )ݐ(߱ ∗ ܴ = )ݐ(ݒ‬3 ∗ ‫ ݐ‬ଶ + 1)
௧

‫ )ݐ(ݏ‬− ‫(ݏ‬1) = න ‫ ܴ = ݐ݀ ∗ )ݐ(ݒ‬න(3 ∗ ‫ ݐ‬ଶ + 1) ∗ ݀‫ = ݐ‬ሾ‫ ݐ‬ଷ + ‫ݐ‬ሿଵ௧ = ‫ ݐ‬ଷ + ‫ ݐ‬− 2
ଵ

ଵ

‫ ݐ = )ݐ(ݏ‬ଷ + ‫ ݐ‬+ 1 (݉)

c) Forças:
‫ܨ‬௧ = ݉ ∗ ܽ௧ = ݉ ∗ ܴ ∗ 6 ∗ ‫ܨ ݐ‬௖ = ݉ ∗ ܽ௖ = ݉ ∗ ܴ ∗ (߱ଶ + 1)
d) Tempo de queda e velocidade:
No instante t=3 s a velocidade é:
‫(ݒ‬3) = ܴ(27 + 1) = 28 ∗ ܴ = 56 (݉/‫)ݏ‬
Movimento a duas dimensões:

‫ݒ = ݔ‬଴ ∗ ‫ݐ‬

ܸ௫ = ܸ଴

ቐ ݁ ൞
݃
݃
ܸ௬ = −݃ ∗ ‫ݐ‬
‫ݕ = ݕ‬଴ − ∗ ‫ ݐ‬ଶ = ‫ ܪ‬− ∗ ‫ ݐ‬ଶ
2
2

O tempo de queda é obtido quando y=0:
‫=ݐ‬ඨ

2∗‫ܪ‬
= 1 (‫)ݏ‬
݃

ܸ = ටܸ௫ଶ (‫ )ݐ‬+ ܸ௬ଶ (‫ = )ݐ‬ඨܸ଴ଶ + ݃ଶ ∗

2∗‫ܪ‬
= ටܸ଴ଶ + 2 ∗ ݃ ∗ ‫ܪ‬
݃

Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

II

1
2
1

A
a) Desce com uma aceleração a=5.2 m/s2 :
݉ ∗ ܽ = ݉ ∗ ݃ ∗ sin ߠ − ‫ܨ‬஺

‫ܨ‬஺ = ݉ ∗ (݃ ∗ sin ߠ − ܽ) = 8 (ܰ)

b) Coeficiente de atrito:
O atrito é cinético.

‫ܨ‬஺ = ߤ஼ ∗ ܰ = ߤ஼ ∗ ݉ ∗ ݃ ∗ cos ߠ
ߤ஼ =

‫ܨ‬஺
= 0.1
݉ ∗ ݃ ∗ cos ߠ

c) Massa mínima do corpo 2:
A força de atrito é estática e máxima.
ሬሬሬԦ = ሬԦ
∑ ‫ܨ‬
0 ; ‫ܨ‬஺ = ߤ௘ ∗ ܰ ݁ ܶଵ = ܶଶ
Corpo 1:

Corpo 2: logo: 0 = ܶଵ − ‫ܨ‬஺ − ݉ଵ ∗ ݃ ∗ sin ߠ
ቐ
0 = ܰ − ݉ଵ ∗ ݃ ∗ cos ߠ
0 = ݉ଶ ∗ ݃ − ܶଶ

0 = ݉ଶ ∗ ݃ − ܶଶ + ܶଵ − ݉ଵ ∗ ݃ ∗ sin ߠ − ߤ௘ ∗ ݉ଵ ∗ ݃ ∗ cos ߠ
݉ଶ = ݉ଵ ∗ (sin ߠ + ߤ௘ ∗ cos ߠ)

Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

III

a) Colisão a duas dimensões e elástica.
Conservação da energia cinética e do momento linear:

‫ۓ‬
ۖ

ΔܲሬԦ = ሬԦ
0 ݁ Δ‫ܧ‬஼ = 0

ܲ௫ ∶ ݉ଵ ∗ ܸଵ௜ + 0 = 0 + ݉ଶ ∗ ܸଶ௙ ∗ cos ߙ
ܲ௬ : 0 = ݉ଵ ∗ ܸଵ௙ − ݉ଶ ∗ ܸଶ௙ ∗ sin ߙ

‫۔‬
1
1
1
ۖ
ଶ
ଶ
ଶ
‫ܧ ە‬஼ ∶ 2 ∗ ݉ଵ ∗ ܸଵ௜ = 2 ∗ ݉ଵ ∗ ܸଵ௙ + 2 ∗ ݉ଶ ∗ ܸଶ௙
b) c) e d) Velocidades das esferas 1, 2 e o ângulo α:
‫ۓ‬
ۖ

ܸଵ௜ = 4 ∗ ܸଶ௙ ∗ cos ߙ

ܸଵ௙ = 4 ∗ ܸଶ௙ ∗ sin ߙ
‫۔‬
ۖ ଶ
ଶ
ଶ
‫ܸ ە‬ଵ௜ = ܸଵ௙ + 4 ∗ ܸଶ௙

3
‫ۓ‬
‫ۓ‬
ඨ
ଶ
ଶ
ଶ
ܸ
=
ܸ
∗
ଵ௙
ଵ௜
ܸ
+
ܸ
=
16
∗
ܸ
ۖ