Estatística - Probabilidade

Experimentos ou fenômenos aleatórios são aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam
Métodos Quantitativos I

resultados imprevisíveis.

Prof. Me. Wilson L. Krummenauer

Ao conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento chamamos espaço amostral. Por exemplo, ao lançarmos um dado o espaço amostral será:

A probabilidade de um evento A, será dada por: p ( A) =

= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Já no lançamento de duas moedas, o espaço amostral será:
= {(Ca, Ca), (Ca, Co), (Co, Ca), (Co, Co)}

Sendo p a probabilidade de que um determinado evento ocorra e q a probabilidade de que ele não ocorra, para um mesmo evento existe a relação: p+q=1 p=1-q

n(A) n( )

n( A) n( Ω )

n° de elementos de A. n° de elementos do espaço amostral.

Dizemos que dois eventos são independentes quando a realização (ou não realização) de um dos eventos não afeta a probabilidade da realização do outro e vice-versa.
Assim sendo, a probabilidade de dois eventos independentes serem realizados simultaneamente é dada pelo produto das probabilidades de realização de cada evento. p = p1 x p2

1.

Dois ou mais eventos são exclusivos quando a realização de um exclui a realização do(s) outro(s). Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de que um ou outro se realize é igual à soma das probabilidades de cada um:

2.

3.

a)

p = p1 + p2

4.

No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.
5. De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro e uma do segundo. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo ser o 5 de copas.
6. Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, uma verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Qual a probabilidade de as três bolas retiradas de A, B e C, serem,