esfera

MATEMÁTICA

ESFERA
OP representa a medida do raio da esfera (R). d representa a distância do plano ao centro da esfera. r representa a medida do raio do círculo determinado pela intersecção do plano e a esfera.
Relação entre os elementos: R2 = r 2 + d2 .
2.4. Área do fuso esférico ( A F )

1. SUPERFÍCIE ESFÉRICA

1.1.Definição
Define-se como superfície esférica o conjunto de todos os pontos do espaço cuja distância a um ponto fixo (denominado centro) é R(denominado raio).
1.2. Área da superfície esférica
A área de uma superfície esférica de raio R pode ser determinada pela relação A sup = 4πR2 .

Sendo α a medida do ângulo diedro do fuso esférico, a área do fuso pode ser obtida pela seguinte proporção: α
Af
4 ⋅ π ⋅ R2 ⋅ α
=
⇒ Af =
0
2
360
4πR
3600
α
Af
(α em radianos)
=
⇒ Af = 2 ⋅ α ⋅ R 2 .
2π 4πR 2

(α em graus)

R

superfície esférica A sup =4πR 2

;

r

O α 2. ESFERA

2.1. Definições
Define-se como esfera o conjunto de pontos limitados pela superfície esférica, bem como os que a compõem.
2.2. Volume da esfera
O volume de uma esfera de raio R pode ser determinado pelas relações V =

2.5. Volume da cunha esférica ( Vc )
Se uma cunha esférica tem raio R e a medida de seu ângulo diedro é α, então seu volume Vc é obtido pela proporção:

4πR3
3

r
R

O α V=

4πR
3

3

A esfera representa a união entre os pontos internos à superfície esférica e os pontos limitantes.
2.3. Plano secante a uma esfera

(α em graus)

Vc α α ⋅ π ⋅ R3
=
⇒ Vc =
3
360º 4πR
270 º
3

(α em radianos) r P

d
R
α

Editora Exato

O

25

;

Vc α α ⋅ π ⋅ R3
=
⇒ Vc =
3
2π 4πR
3
3

.

EXERCÍCIOS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1

Determine o volume e a área da superfície esférica de uma esfera de raio 10 cm.
Resolução:

1

Uma laranja tem a forma de uma esfera, cujo diâmetro mede 8cm. Então a área aproximada da casca dessa laranja é:
a) 190cm2.
b) 200cm2.
c) 210cm2.