Equações diferenciais

Equações Diferenciais
O que é equação diferencial? EDO, quando escrevemos 2x=6 é uma equação, porque tem um símbolo de igualdade. É uma equação chamada de primeiro grau, se escrevermos x²-1=3 obteremos, uma equação de 2º grau, Se escrevermos x²+2AX=B teremos uma equação matricial etc. Pois bem, uma equação diferencial será alguma coisa que terá um sinal de igualdade e apareça uma função com alguma derivada.
Exemplo:

Y’+Y=0

Que será uma equação diferencial de primeira ordem. No qual, deve ser encontrado funções de serão solução(resolve) a equação em questão. Zero igual a zero. Se y é uma função x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade que envolva x, y, y’, y’’, y’’’,..., yn é chamada de equações diferencial de ordem n.

Definição: Equações diferencial é uma equação que apresenta derivada ou diferencias de uma função desconhecida( incógnita da equação)

Classificação

Equação diferencial ordinária(EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente. Equação diferencial parcial(EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável.

Ordem: É a ordem da derivada de mais alta orde da função incógnita que figura na equalão.
Exemplos:

Y’ = 2x - tem ordem um e grau 1
Y’’ + x²(y’)³ - 40y = 0 -tem ordem 2 e grau 3
Y’’’ + xy³ = xtg(x) - tem ordem 3 e grau 3

Caso haja várias funções, deve ser feito a verificações que as respectivas função, é solução de uma equações diferencial qualquer.

1° Exemplo:
a) Y=Ce³x / Y’=3Y
• Y’ = 3Ce³x então, 3Ce³x = 3Y 3Ce³x = 3.e³x