equação

1 LISTA 2: A RETA NO PLANO (COMPLEMENTAÇÃO)

1.1 RETAS PARALELAS
Se as retas Y = a1X + b1 e Y= a2X + b2 são paralelas,, então: a1 = a2 e b1 ≠ b2

1.2 RETAS PERPENDICULARES
Se as retas Y = a1X + b1 e Y= a2X + b2 são perpendiculares: a1 . a2 = - 1

1.3 DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS, NO PLANO

d (P1; P2) = √(X2 - X1)2 + (Y2 – Y1)2

1.4 DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA, NO PLANO

d(P, r) = |ax1 + by1 – c |
√a2 + b2

1.5 DISTÂNCIAS: EXERCÍCIOS EM SALA

1 Determine a equação da reta paralela à reta 2x + 5y + 1 = 0 e que passa pelo ponto P (1 , 2).

2 Determine a equação da reta perpendicular à reta y = 3x – 1 e que passa pelo ponto P (3 , 1).

3 Determine a reta perpendicular à reta 3x- 6y- 12 = 0 e que passa pela interseção das retas 4x + 2y -2= 0 e x + y + 1 = 0.

4 Determine a distância entre os pontos P1 (-1, -1) e P2 (-4, -4).

5 Calcule a distancia entre o ponto P(5 , 5) e a reta X + Y – 2 =0.

6 Calcule a distancia entre o ponto P(2, -3) e a reta 4X -5Y+10=0.

2.1 CIRCUNFERÊNCIA - CONCEITOS

Uma circunferência é o lugar geométrico do ponto P (x,y) que se move em um plano e que está sempre a uma distância constante (raio) de um ponto fixo C (x0, y0) no referido plano.

(x – x0)2 + (y – y0)2 = r2 (forma padrão)

x2 + y2 = r2 (forma reduzida – centro na origem)

x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 (forma geral)
2.2 POSIÇÃO RELATIVA: RETA E CIRCUNFERÊNCIA

a ) A Reta é externa à circunferência (não há interseção): a distância do centro da circunferência à reta é maior que o raio da circunferência;

b ) A Reta é tangente à circunferência (um ponto): a distância do centro da circunferência à reta é igual ao raio da circunferência;

c ) Reta é secante à circunferência (dois pontos): a distância do centro da circunferência à reta é menor que o raio da circunferência;

2.3 CIRCUNFERÊNCIA: EXERCÍCIOS EM SALA

1 Escrever, na forma geral, a equação da circunferência cujo centro é o ponto C