equação

Módulo 1: Conteúdo programático – Equação da quantidade de
Movimento
Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos , São Paulo, Prentice Hall, 2007.
Equação da quantidade de movimento para o volume de controle com aceleração linear em relação a um referencial fixo: r r
P = m.v relativo r vrelativo = em relação ao volume de controle móvel r r r vrelativo + varrastamento = v abs. ( fixo ) r varrastamento = em relação a um referencial fixo.

r r ∑ F = m.a abs r dv abs r
= a abs dt r dv rel r
= a rel dt r r r a abs = a rel + a a ( quando não há rotação )

r r r
∑ F = m.(a rel + a a ) r r r ∑ F − m.a a = m.a rel r r dv rel r ∑ F − m.a a = m. dt r r dp r ∑ F − m.a = m . sist dt sist sist sist

r r dp r ∑ F sist −m sist .a a = sist dt Teorema do Transporte de Reynold’s:

∫

d η.ρ .d∀ dN = dt vc

dt

r r
+ η.ρ .v × n.dA

∫

vc

r
N=P

N como η = m r
P r então η = = v r m Logo resulta na eq da quantidade de movimento :

Projetando na direção “ x ” temos:

− ∫ ρ .d∀.aa = ext. x vc ∑ Fx

d ∫ vr .ρ .d∀ r r r x + ∫ vr .ρ .v × n.dA dt s.c.

Projetando na direção “Y ” temos:

d ∫ vr .ρ .d∀ r r r y ∑ Fy
− ∫ ρ .d∀.aa =
+ ∫ vr .ρ .v × n.dA ext. dt y vc
s.c.
Projetando na direção “Z ” temos:

− ∫ ρ .d∀.aa = ext z vc ∑ Fz

d ∫ vr .ρ .d∀ z dt

r r r
+ ∫ vr .ρ .v × n.dA
s.c.

1º EXERCÍCIOS RESOLVIDO

No esquema abaixo, o fluido água deixa o bocal com velocidade constante de 10 m/s, atingindo uma placa plana. A área do bocal é de 100cm2. Determinar a força atuante aplicada pelo fluido à placa na direção “ x ”. Considere regime permanente e propriedades uniformes nas superfícies de controle.
Adotar massa específica da água de 1000 kg/m3.

Da eq da quantidade de movimento para a direção X temos:

d ∫ vr .ρ .d∀ r r r x ∑ Fx − ∫ ρ .d∀.aa =
+ ∫ vr .ρ .v × n.dA ext. dt x vc
s.c.

A única força externa é a reação