equação reduzida da reta

Equação Reduzida da Reta
Uma equação reduzida da reta respeita a lei de formação dada por y = mx + c, onde x e y são os pontos pertencentes à reta, m é o coeficiente angular da reta e c o coeficiente linear. Essa forma reduzida da equação da reta expressa uma função entre x e y, isto é, as duas variáveis possuem uma relação de dependência. No caso dessa expressão, ao atribuirmos valores a x (eixo das abscissas), obtemos valores para y (eixo das ordenadas). No caso de funções matemáticas do 1º grau, estamos relacionando o domínio (x) de uma função com sua imagem (y). Outra característica desse modelo de representação é quanto ao valor do coeficiente angular e linear.
O coeficiente angular (a) representa a inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas (x) e o coeficiente linear (c) representa o valor numérico por onde a reta passa no eixo das ordenadas (y).

Vamos construir a equação reduzida de uma reta de acordo com os pontos P(2, 7) e Q(–1, –5) pertencentes à reta. Para determinar essa equação há duas maneiras, observe:
1º maneira
Determinar o coeficiente angular da reta. m = (y2 – y1) / (x2 – x1) m = (–5 – 7) / (–1 – 2) m = –12 / –3 m = 4
De acordo com o ponto P(2, 7), temos: y – y1 = m * (x – x1) y – 7 = 4 * (x – 2) y – 7 = 4x – 8 y = 4x – 8 + 7 y = 4x – 1

2ª maneira
Temos que a lei de formação de uma equação reduzida da reta é dada por y = mx + c.
Considerando que ela passa por P(2, 7) e Q(–1, –5), temos:
P(2, 7)
7 = m * 2 + c
7 = 2m + c
2m + c = 7

Q(–1, –5)
–5 = m * (–1) + c
–5 = –m + c
–m + c = –5
Nesse caso, os valores dos coeficientes angular (m) e linear (c) serão calculados por um sistema de equações. Veja:

Isolando c na 2ª equação:
–m + c = –5 c = –5 + m

Substituindo c na 1ª equação:
2m + c = 7
2m + (–5 + m) = 7
2m – 5 + m = 7
3m = 7 + 5
3m = 12 m = 12/3 m = 4
Calculando o valor de c: c = –5 + m c = –5 + 4 c = –1
Portanto, a equação reduzida da reta que passa pelos pontos P(2, 7) e Q(–1, –5),