Estudo da Reta

Páginas: 7 (1657 palavras) Publicado: 9 de abril de 2014
Geometria Analítica – O Estudo da Reta

1.

Professor:
3º Ano do Ensino Médio
3 horas aula

1.

Revisando



Dois pontos do plano cartesiano definem



A equação geral da reta é dada por: ax +by +c = 0

UMA e APENAS UMA reta

Onde: “x” corresponde à abscissa do ponto
“y” corresponde à ordenada do ponto
“a,b, c” são números reais
“a, b” não são simultaneamente nulos

Coeficiente linear = termo independente

Para obter a equação geral da reta, que passa pelos pontos A e B:

x y 1
xa ya 1
xb yb 1

= 0  ax + by + c = 0

Para verificar se um 3º ponto pertence à reta definida pelos pontos A e B, o determinante deve
ser zero

xa ya
xb yb
xc yc

1
1
1

= 0



Dois pontos do plano cartesiano definem



A equação geral da reta é dadapor: ax +by +c = 0
Onde: “x” corresponde a abscissa do ponto
“y” corresponde a ordenada do ponto
“a,b, c” são números reais
“a, b” não são simultaneamente nulos



Coeficiente linear = termo independente

UMA e APENAS UMA reta

Para obter a equação geral da reta, que passa pelos pontos A e B:

x y 1
xa ya 1
xb yb 1

= 0  ax + by + c = 0

Para verificar se um 3º pontopertence a reta definida pelos pontos A e B, o determinante

xa ya
xb yb
xc yc

1
1
1

= 0

Inclinação de uma Reta
A figura a seguir mostra uma reta r não paralela ao eixo y. Seja α o ângulo que a reta forma com
o eixo x, medido do eixo x para a reta r no sentido anti-horário

A medida do ângulo α é chamada inclinação da reta r.
Denomina-se coeficiente ângular ou declividade da reta r onúmero real “m” que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação α, ou seja: m = tg α
Denomina-se coeficiente ângular ou declividade da reta r o número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação α, ou seja: m = tg α
Podem ocorrer quatro casos:

Cálculo do Coeficiente Angular



1º caso: 0º < α < 90º

Sendo o triângulo ABC retângulo , temos:
tg α = CB  tg(180º - α ) = y2 – y1
CA


x2- x1

2º caso 90º < α < 180º

tg (180º - α) = AB  tg (180º - α) = y2 – y1
CA

 - tg α = y2 – y1  tg α = y2 – y1

x1 – x2

x1 – x2

x2 – x1

Equação Fundamental da Reta:
Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação
pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta.Considere uma reta r não vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto
Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P ≠ A.
Utilizando a fórmula do coeficiente angular: m = y – y1  y – y1 = m(x –x1)
x – x1

A(x1, y1).

Observações:
Se a reta é paralela ao eixo x, temos m=0 e a equação da reta é dada por:
y = y1
Se a reta é paralela ao eixo y, todos ospontos da reta tem mesma abscissa e a equação da
reta é dada por: x = x1
Exemplos:
1) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(2,5) e tem uma inclinação de 60º.
Dados: x1= ; x2= 5 α 60º  tg 60º =
y-5=

3 (x-2)  y-5 = x

3

se y-y1=m(x-x1) então temos

3–2 3 

3 x -y+5–2

3 =0

2) Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta 2x+3y=1
2x +3y = 1 .3y = -2x +1  y = -2/3 x + 1/3
Coeficiente angular  m= -2/3
Coeficiente linear  n= 1/3

3) Construir o gráfico da reta r cuja equação geral é: 3x + 5y – 15 = 0

Seja x= 0  y= 3 P1(0;3)

P1

Seja y=0  x= 5 P2(5;0)

P2

Equação Reduzida
Sabemos que a equação da reta, conhecido um ponto P(x1, y1) da reta e seu coeficiente angular
m, é dada por: y - y1 = m (x - x1).
Isolando avariável y nesta equação temos: y= mx + y1 – mx1
Indicando por n a constante y1- mx1 , temos : y= mx+n
Onde o coeficiente de x é o coeficiente angular da reta e n é o coeficiente linear .

A equação reduzida da uma reta que passa pela origem é da forma: y = mx
Por quê?

Exemplos:
1) Determine a forma reduzida da equação da reta que passa pelos pontos A(-1;5) e B(-3;-1).

2) Na equação...
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