Coeficiente angular e equação reduzida da reta

Coeficiente angular e equação reduzidalinação
A inclinação da reta r é o ângulo “convexo"  entre o eixo x e a reta r, sempre medido de x para r no sentido anti-horário. As únicas situações possíveis são:

2. Coeficiente angular
O coeficiente angular ou declividade da reta r, não vertical, é a tangente trigonométrica do ângulo . É, geralmente, representado por m.
Assim:
m = tg 
Observe que
a) Se r for horizontal, então  = 0° e, portanto, m = 0.
b) Se r for “crescente", então 0° <  < 90° e, portanto, m > 0.
c) Se r for vertical, então  = 90° e, portanto, não existe m.
d) Se r for “decrescente", então 90° <  < 180° e, portanto, m < 0.mo obter m, dados dois pontos
Seja r uma reta, não vertical, e sejam A (xA; yA) e B (xB; yB) dois pontos distintos de r.

No triângulo retângulo ABC, temos:
Logo:

4. Como obter m tendo a equação geral da reta
Seja r a reta, não vertical, de equação ax + by + c = 0 e A e B seus interceptos.
Fazendo y = 0, obtemos o ponto:

Fazendo x = 0, obtemos o ponto:

No triângulo retângulo AOB, temos:

Logo:

Saiba Mais
1. O coeficiente angular (declividade) da reta que passa pelos pontos A(–1; 3) e B(2; 5) é:

2. O coeficiente angular (declividade) da reta com equação geral é:

5. Equação reduzida
Se a reta r de equação ax + by + c = 0 não for vertical, então b 0 e, portanto:

A constante – , como já foi visto, é o coeficiente angular da reta e é representada por m.
A constante – é a ordenada do ponto em que a reta intercepta o eixo y.
Esta constante é chamada coeficiente linear da reta e é representada por h.
Podemos, então, escrever: y = m x + h chamada equação reduzida da reta.

m = tg é o coeficiente angular hé o coeficiente linear.

Saiba Mais
A equação reduzida da reta, a partir da equação geral 3x + 2y – 6 = 0, é obtida isolando-se “y".
Portanto:
Note que:
– coeficiente angular:
– coeficiente linear (intersecção com eixo y): h = 3
– intersecção com eixo x: y = 0  x = 2
– gráfico: