EDO equações diferenciais

BRASÍLIA - DF
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
PROFESSORA: Patrícia Alves Pereira de Lima
ASSUNTO: APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM
1- Uma pessoa deposita $20.000,00 em uma poupança que paga 5% de juros ao ano, compostos continuamente. Determine (a) o saldo na conta após três anos e (b) o tempo necessário para que a quantia inicial duplique, admitindo que não tenha havido retiradas ou depósitos adicionais.
2- Sabe-se que uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente.
Após uma hora, observa-se 1.000 fileiras de bactérias, na cultura, e após quatro horas, observa-se 3.000 fileiras. Determine: (a) a expressão do numero aproximado de fileiras de bactérias presentes na cultura no instante t e (b) o numero aproximado de fileiras de bactérias no inicio da cultura.
3- Sabe-se que a população de determinado pais aumenta a uma taxa proporcional ao número de habitantes do país. Se, após dois anos, a população duplicou, e, após três anos, a população é de 20.000 habitantes, estime o número inicial de habitantes.
4- Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 50 miligramas de material, e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa original, determine:
(a) a expressão da massa remanescente em um instante t, (b) a massa do material após quatro horas e (c) o tempo para o qual o material perde metade de sua massa original.
5- Cinco ratos em uma população estável de 500 são intencionalmente infectados com uma doença contagiosa para testar uma teoria de disseminação de epidemia, segundo a qual a taxa de variação da população infectada é proporcional ao produto entre o numero de ratos infectados e o numero de ratos sem a doença. Admitindo que essa teoria seja

correta, qual o tempo necessário para que metade da população contraia a doença?
6- Uma barra de metal à temperatura de 100º F é colocada em um quarto à