EDO - métodos numéricos

Equações Diferenciais Ordinárias
Solução Numérica de EDOs

Capítulo 7 - Equações Diferenciais Ordinárias
Carlos Balsa [e-mail] Departamento de Matemática
Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança

2o Ano - Eng. Civil, Química e Gestão Industrial

Carlos Balsa

Métodos Numéricos

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Outline

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Equações Diferenciais Ordinárias
Equações Diferenciais
Problemas de Valor Inicial

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Solução Numérica de EDOs
Método de Euler
Método de Euler Modificado
Método de Runge-Kutta de Quarta Ordem

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Equações Diferenciais
Problemas de Valor Inicial

Equações Diferenciais

Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida Equação Diferencial Ordinária(EDO): todas as derivadas são relativas a uma única variável independente, por vezes representando o tempo
Solução numérica de equações diferencias é baseada numa aproximação de dimensão finita
Equação Diferencial é substituída por uma equação algébrica cuja solução aproxima a solução da equação diferencial

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Equações Diferenciais
Problemas de Valor Inicial

Ordem de uma EDO

Ordem de uma EDO é determinada pela ordem da mais alta derivada da função solução que ocorre na EDO
Exemplos
y + y + y = sin(t) é de ordem 2 y + yy = et é de ordem 2
(y ) + y = − é de ordem 1
EDO de ordem superior pode ser transformada num sistema equivalente de equações de primeira ordem
Analisaremos apenas métodos numéricos para EDOs de primeira ordem
Grande parte do software para EDOs foi desenhado apenas para a resolução de EDOs de primeira ordem

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