EDO - Metodos Computacionais

Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias
(EDOs)
Renata Pitta
Métodos Computacionais
Departamento de Engenharia de Computação e Automação
Universidade Federal do Rio Grande do Norte [e-mail] 2014.1

Renata Pitta (UFRN)

Métodos Computacionais

2014.1

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Sumário

1

Introdução

2

Método de Euler

3

Métodos de Runge-Kutta

4

Bibliograa

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Introdução

Introdução

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Introdução

Introdução

Uma Equação Diferencial é uma equação que envolve derivadas de uma ou mais funções
Elas servem para descrever o comportamento de sistemas dinâmicos e possuem enorme aplicação
Engenharia: comportamento de um circuito eletrico ou do movimento oscilatorio de estruturas
Biologia: crescimento de populações de bactérias

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Introdução

Ordem de uma EDO

Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida
Equação Diferencial Ordinária(EDO): todas as derivadas são relativas a uma única variável independente, por vezes representando o tempo
Equação Diferencial é substituída por uma equação algébrica cuja solução aproxima a solução da equação diferencial

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Introdução

Signicado matemático

Suponha um polinômio de quarto grau y = −0.5x 4 + 4x 3 − 10x + 1
Derivando-o, obtemos uma EDO: dy /dx = −2x 3 + 12x 2 − 10
Essa equação também descreve o comportamento do polinômio, mas de uma maneira diferente. Ao invés de descrever explicitamente o valor de y para cada valor de x, ela fornece a taxa de variação de y com relação a x.

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Introdução

Signicado matemático

Podemos determinar uma equação diferencial dada a equação original, mas o