EDO- equaçoes diferenciais ordinarias

PASSO A PASSO DOS MÉTODOS

Disciplina: Equações Diferenciais

Equação Diferencial Ordinária 1a ordem – Método de Separação de Variáveis
Passo 1: Separe as variáveis, através da igualdade.
Passo 2: Integre ambos os lados da equação.
Passo 3: Monte a solução geral, que terá a seguinte forma: N  y   M x   C .

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Equação Diferencial Ordinária 1a ordem – Método da Equação Exata
Passo 1: Verifique se a equação é exata, para isso, calcule

M
N
e
. Se as derivadas parciais forem
y
x

iguais, então a equação diferencial é exata.
Passo 2: Em caso positivo, calcule separadamente as integrais de M  x, y  dx e N  x, y  dy
Passo 3: Some as integrais e monte a solução geral, que terá a seguinte forma: F  x, y   C .

Lembre-se: Caso você encontre resultados iguais a ambas as integrais, lembre-se de somar uma única vez, pois as soluções são equivalentes e não há necessidade de somar o resultado duas vezes.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Equação Diferencial Ordinária 1a ordem – Método do Fator Integrante
Passo 1: Verifique se a equação é exata.
Passo 2: Em caso negativo, determine o fator integrante através de um dos seguintes casos:
Caso 1: Se

g ( x ) dx
1  M N 

  g ( x) , função de x somente, então I x, y   e 

N  y
x 

Caso 2: Se

1
M

 M N 

  h( y ) , função de y somente, então I x, y   e   h( y )dy

x 
 y

Lembrem-se: Você pode escolher qual caso quer testar, o importante é satisfazer a condição.

Passo

3:

Pegue

o

fator

integrante

encontrado

e

multiplique-o

pela

equação

I x, y M x, y dx  N x, y dy  0 . Verifique se ele satisfaz a equação, tornando-a exata.

diferencial

Passo 4: Em caso positivo, resolva a equação