Equação diferencial ordinal

Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) é uma equação da forma F(x, y(x)y’(x), y”(x), ..., y(n)(x)) = 0 envolvendo uma função incógnita y = y(x) e suas derivadas ou suas diferenciais. x é a variável independente, y é a variável dependente e o símbolo y(k) denota a derivada de ordem k da função y = y(x). EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.
ORDEM: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos: y' = 2x tem ordem 1 e grau 1 y"+x2(y')3 - 40y = 0 tem ordem 2 e grau 3 y"'+x2y3 = x.tanx tem ordem 3 e grau 3

-Solução de uma Equação Diferencial Ordinária:
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz a identidade da equação. A solução mais geral possível que admite uma equação diferencial é denominada solução geral enquanto que outra solução é chamada uma solução particular.

Exemplo: Solução particular:
Solução geral: (C constante)
As soluções se classificam em:
• Solução geral - apresenta n constantes independentes entre si (n=ordem da EDO). Essas constantes, de acordo com a conveniência, podem ser escritas
• Solução particular - obtida da geral, mediante condições dadas (chamadas condições iniciais ou condições de contorno.

-Métodos para resolução de EDO:
A habilidade em encontrar soluções exatas em geral depende da habilidade em reconhecer certos tipos de equações diferenciais e da aplicação de um método específico. Em outras palavras, o que funciona para um tipo de equações diferenciais não necessariamente se aplica a outro tipo. Os métodos mais conhecidos são:
• Método do Fator Integrante
• Equações Separáveis
• Método da variação de parâmetros
• Equação diferencial exata
• Redução de Ordem
• Coeficientes a determinar
• Equações homogêneas de primeira ordem
• Redutível à homogênea
Os métodos citados são todos analíticos, ou seja, a solução pode ser encontrada de forma explícita. Duas