Dízimas Periódicas.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
MATEMÁTICA – LICENCIATURA PLENA

DÍZIMAS PERIÓDICAS

SANTA MARIA
JULHO – 2013

Introduzindo Dízimas Periódicas
É possível encontrar a forma decimal de algumas frações, como por exemplo: = 4,5 (Quatro inteiros e cinco décimos) = 1,25 (Um inteiro e vinte e cinco centésimos) = 0,75 (Setenta e cinco centésimos) = 1,125 (um inteiro e cento e vinte e cinco milésimos)
Cada um desses quocientes é indicado por um número decimal cuja representação é finita, isto é, um número decimal exato. Localizando esses números na reta numérica, temos:

Existem frações que não possuem representações decimais exatas. Por exemplo: = 0,777... = 0,2525... = 1,5222...
Note que se fizermos essas operações na calculadora, o visor ficará todo preenchido.
Isso acontece porque, nesses casos, a divisão não termina nunca, ou seja, é uma divisão infinita. Aos numerais decimais em que há repetição infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica, os algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas.

Vejamos alguns exemplos: = 0,555... (período: 5) = 2,333... (período: 3) = 0,121212... (período: 12)
São dízimas periódicas simples, pois o período apresenta-se logo depois da vírgula.

= 0,0222... (período: 2, parte não periódica: 0) = 1,15444... (período: 4, parte não periódica: 15) = 0,1232323... (período: 23, parte não periódica: 1)
São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

EXERCÍCIO:
1- Dados os números racionais , , e , faça o que se pede:
a) Usando uma calculadora efetue a divisão do numerador pelo denominador das frações.
RESOLUÇÃO:
9:4 = 2,25
13:5 = 2,6
2:3 = 0,666...
122:99 = 1,2323...

b) Dê o período e diga