Dizimas periodicas

Dízimas Periódicas
Conversão de Frações Ordinárias em Números Decimais
Para transformarmos uma fração não decimal (fração ordinária) em um número decimal basta dividirmos o numerador pelo denominador da fração.
Estudaremos agora as três maneiras como isso ocorre, e para tal transformemos as frações ordinárias em números decimais.
1º Caso: Ao transformarmos a fração em um número decimal, encontraremos 0,75 e resto zero. Nesse caso diremos que a fração se converte num número decimal exato, ou numa decimal exata.
2 º Caso: Ao transformarmos a fração num número decimal, encontraremos 1,666... e o resto 2, que se repete indefinidamente. Nesse caso diremos que a fração se converte num número decimal periódico, ou numa dízima periódica. O algarismo 6 que se repete indefinidamente é chamado período da dízima. A dízima 1,666... é uma dízima periódica simples, já que, logo após a vírgula vem o período 6.
3º Caso: Ao transformarmos a fração num número decimal, encontraremos 0,58333... e o resto 4, que se repete indefinidamente. Nesse caso diremos que a fração se converte num número decimal periódico, ou numa dízima periódica. O número 3 é o período da dízima e o número 58 que o antecede é chamado de parte não periódica, não período ou ante-período. A dízima 0,58333 ... é uma dízima periódica composta, já que após a vírgula vem o ante-período 58 e somente após vem o período 3.

Notação de uma Dízima Periódica
Uma Dízima Periódica poderá ser representada de três formas diferentes :

Os Casos da Conversão de Frações Ordinárias em Números Decimais
1º Caso: Número Decimal Exato – Uma fração ordinária e irredutível se transformará numa decimal exata quando seu denominador contiver apenas os fatores primos 2 , 5 ou 2 e 5. O número de ordens, ou casas decimais, será dado pelo maior expoente dos fatores 2 ou 5.
Exemplo 1: A fração ordinária e irredutível 7/4 se converterá numa decimal exata já que o seu denominador 4 só contém o fator primo 2 ( 4 = 22 ).