Distribuição Exponencial

DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
MANAUS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXTAS
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA

Distribuição Exponencial
A distribuição exponencial é um tipo de distribuição contínua de probabilidade, representada por um parâmetro α.
É muito útil para descrever o tempo que se leva para completar uma tarefa ou o tempo de duração de um equipamento.
•Exemplos:
-Tempo para realizar uma prova.
-Tempo de chegadas de pacotes em um roteador.
-Tempo de vida de aparelhos.
-Tempo de espera em restaurantes, caixas de banco, postos de saúde.
•Importante: Algumas aplicações da distribuição exponencial incluem modelar o tempo entre ocorrências de eventos em um experimento de Poisson.
Uma variável aleatória contínua X, que tome todos os valores não negativos, terá uma distribuição exponencial com parâmetro α>0, se sua fdp for dada por: fx= ∝e-∝x , x>0=0 , para quaisquer outros valores3348990130810029203651136650•Para verificar se é uma função de densidade de probabilidade.
0∞∝e-∝xdx∝0∞e-∝xdx= ∝-e-∝x∝0 à ∞limλ→∞-e-∝x+1=1•Para verificar se é uma distribuição da função de densidade acumulada.
Fx=PX≤x=0x∝e-∝xdt∝0xe-∝xdt= ∝-e-∝x∝0 à xFx=-e-∝x+13339465-8648702882265-1007745Propriedades da Distribuição Exponencial
■Valor Esperado
0∞xfxdxEX=-xe-∝x0 à ∞+ 0∞e-∝xdx= 1∝•Se: ∝ = 1λ , fdp= 1λe-xλ■Variância e Desvio Padrão
VX=EX2- EX2
VX= 0∞x2∝e-∝xdx- 0∞x∝e-∝xdx2
VX= 2∝2- 1∝2= 1∝2σ= VX= 1∝16747968373979Valor esperado que é propriedade somente da distribuição exponencial.
00Valor esperado que é propriedade somente da distribuição exponencial.

■Falta de Memória
PX>s+t X>s)= P(X≥s+t∩X≥s)P(X≥s)= P(X≥s+t)P(X≥s)= e-∝(s+t)e-∝s= e-∝t8028073936064Desta maneira, mostramos que a distribuição exponencial apresenta também a propriedade da “falta de memória”, tal como a distribuição geométrica.
00Desta maneira, mostramos que a distribuição exponencial apresenta também a propriedade da “falta de memória”, tal como a distribuição