MODELO EXPONENCIAL

MODELO EXPONENCIAL

INTRODUÇÃO

Modelo exponencial conhecido também como modelo malthusiano contínuo, em referência a Malthus, que estudou esse tipo de crescimento populacional.
Nas condições em que esse modelo se aplica, a variação da população é proporcional ao próprio tamanho da população, com taxa de crescimento constante. Pode ser adequado para explicar o crescimento de populações animais que não estejam sujeitas a restrições ambientais para o seu crescimento, condição que pode ser verificada, por exemplo, quando uma espécie estranha é introduzida em um ambiente sem predadores, podendo se proliferar sem limitações.

REFERENCIAL TEÓRIOCO
Para analisarmos este modelo, admitiremos que a proporção de indivíduos reprodutores permaneça constante durante o crescimento da população. Admitimos consequentemente que as taxas de fertilidade n e de mortalidade m sejam constantes. Estas hipóteses são realísticas em uma população grande que varia em condições ideais, isto é, quando todos os fatores inibidores do crescimento estão ausentes.
Se escolhermos r como sendo a taxa de crescimento específico da população P= P(t), que varia em função de um tempo t, então r= n-m é considerada como constante neste caso. A formulação matemática a seguir nos indica que a variação da população é proporcional à própria população em cada período de tempo ou, em outras palavras, que a variação relativa da população é constante:
P(t+1) – P(t) / P(t) = r
Seja uma população de tamanho N, cujo crescimento possa ser descrito por uma equação do tipo:

Onde r é a taxa de crescimento, constante ao longo do tempo. Essa taxa de crescimento é a diferença entre uma taxa de natalidade a e uma taxa de mortalidade b, ou seja, r=a -b. A solução analítica para a equação acima é do tipo:

DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
Esta é uma distribuição que se caracteriza por ter uma função de taxa de falha constante. A distribuição exponencial é a única com esta