funcoes exponenciais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS DE SINOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CÁLCULO I

Funções Exponenciais

Prof.: Rogério Dias Dalla Riva

Funções Exponenciais
1.Funções exponenciais
2.Funções exponenciais naturais

1. Funções exponenciais

Definição de função exponencial
Se a > 0 e a ≠ 1, a função exponencial de base a é dada por f(x) = ax.

3

1. Funções exponenciais

Propriedades dos expoentes
Sejam a e b números positivos.
1. a0 = 1

5. (ab)x = axbx

2. axay = ax+y

6. (a:b)x = ax:bx

3. ax:ay = ax-y

7. a-x = 1/ax

4. (ax)y = axy
4

1. Funções exponenciais

Exemplo 1: Aplicação das propriedades dos expoentes

( 2 )( 2 ) = 2
2

3

( )( )

2+3

= 25 = 32

22 2−3 = 22−3 = 2−1 =

( )
3

2

3

1
2

= 32⋅3 = 36 = 729

Propriedade 2

Propriedades 2 e 7

Propriedade 4

5

1. Funções exponenciais

Exemplo 1: Aplicação das propriedades dos expoentes
 1
3
 

−2

2

1
 1 
=
=
= 32 = 9

(1/ 3)2  1/ 3 

32
1
2 −3
−1
=3 =3 =
3
3
3

(2 )(3 ) = (2 ⋅ 3)
1
2

1
2

1
2

=6

Propriedades 6 e 7

Propriedades 3 e 7
1
2

= 6

Propriedade 5

6

1. Funções exponenciais

Embora o Exemplo
1
demonstre as propriedades dos expoentes para expoentes inteiros e racionais, é importante notar que essas propriedades valem para todos os expoentes reais.
Com uma calculadora, podemos obter aproximações de ax para qualquer base a e expoente real x.
2−0,6 ≈ 0,660,

π 0,75 ≈ 2,360,

(1,56)

2

≈ 1,876

7

1. Funções exponenciais

Exemplo 2: Em materiais orgânicos vivos, a razão dos isótopos radioativos do carbono para o número total de átomos de carbono é da ordem de 1 para 1012.
Quando o material orgânico morre, seus isótopos radioativos de carbonos começam a decair, com uma meia-vida de cerca de 5.700 anos. Isto significa que, após 5.700 anos, a razão dos isótopos para os átomos estará reduzida à metade da