derivada

Introdução

Nesta atividade supervisionada pelo professor, veremos a taxa de variação média instantânea, vamos chegar ao conceito de derivada de uma função em um ponto e seu significado numérico e gráfico.
Vamos aprender desde o princípio das derivadas de uma função, para consolidar nosso entendimento, pois se trata de um dos conceitos mais importantes dos cálculos diferenciais e integrais.
Estudaremos os procedimentos que permite encontrar de maneira prática as funções derivadas, como função constante, função do 1° grau e potência de x, dada uma função será aplicada uma das técnicas de derivação para obter a derivada.
O objetivo principal é obter de modo rápido e eficiente a derivada de uma dada função.

O Conceito de Derivada

Taxa de Variação Média em um Intervalo

O conceito de taxa de variação media não é exclusivo das funções de 1º grau. A taxa de variação media pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente e x a variável independente, então a taxa de variação de y em relação á x é calculada pela razão.

Taxa de variação media =(variavel em y)/(variavel em x)=∆y/∆x
Onde, ∆y = f(x)

A taxa de variação média sempre é calculada para intervalos da variável independente, y com relação a x sobre o intervalo [ a, b] então se escreve de maneira geral.

∆y/∆x=(f(b)-f(a))/( b-a)

Geometricamente, esta é a inclinação da reta secante que passa pelos pontos (a,f(a))e (b(f(b).

Vamos explorar mais atentamente o conceito em exemplos a seguir nesta atividade pratica supervisionada.

EXEMPLO: f = x^2 f(x) = x^2 3 ≤ x ≤ 4 intervalo t=(f(4)-f(3))/(4-3)=(16-9)/(4-3)=7

Taxa de Variação Instantânea

Podemos ainda considerar o “tamanho” do intervalo sendo h, ou seja,

b – a = h
Ao isolar b, obtemos:

b = a + h e o intervalo de a até b passa a ser de a até a + h. Então, podemos escrever a taxa de variação media como

Taxa de variação media de f(x)para o intervalo de