Derivadas

Derivadas : é a taxa de variação de uma função, a função F é derivável se próximo de cada ponto do seu domínio a função f(x)-f(a) se comportar aproximadamente como função linear ou seja o gráfico tem que ser quase uma reta
Aplicações:
Derivada de uma função do 1.º grau
A derivada de uma função do 1.° grau é igual ao coeficiente de x. f(x) = ax + b →f’(x) = a Derivada da função potência
A derivada de uma função potência de x, de expoente genérico “n", é verificada pela definição de derivadas e pelo binômio de Newton. f(x) = xn→ f’(x) = n . xn-1 Derivada do produto de função por uma constante
A derivada do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela derivada da função. g(x) = K . f(x) →g(x) = K . f (x) Derivada da soma de funções
A derivada de uma soma de unções é igual à soma das derivadas dessas funções. f(x) = u(x) + v(x)→ f(x) = u(x) + v(x) Derivada da função potência
Sendo u uma função real de x, e sendo n um número real, então a derivada da função y = un é dada por y = un→ y’ = n . un-1 . u’ onde u’ é a derivada de u em relação a x. Derivada do produto de funções
Sendo u e v funções de x, a derivada do produto de duas funções é igual à soma dos produtos de uma das funções pela derivada da outra. y = u . v →y = uv + uv onde u e v são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x. Derivada do quociente de funções
Sendo u e v funções reais de x, a derivada do quociente destas funções é dada pela relação: onde u’ e v’ são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x. Derivada da função exponencial
Sendo “a” um número real ( a > 0 e a 1) e “u” uma função de x, então a derivada da função y = ax é dada por y = au →y’ = au . lna . u’
Importante:
Como conseqüência desta relação, obtém-se a seguinte fórmula: y = eu →y’ = eu . u’ Derivada da função logarítmica
A derivada de uma função logarítmica é dada pela fórmula: Derivada da função seno
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