Deformações e morfismos

Deformações e Morfismos em Imagens

Fabio Shimomoto Thales Egydio Thanny Porto Jéssica Cantelli

351296 390186 390356 389994

Combinação Convexa

Se v é um ponto qualquer no triângulo inicial, existem constantes únicas c1 e c2 tais que v - v3 = c1 (v1 - v3) + c2 (v2 - v3) Se colocarmos c3 = 1 – c2 – c1 , então v = c3 v3 + c2 v2 + c1 v1 Se as equações anteriores forem válidas e se, além disso, os coeficientes c1, c2 e c3 forem não negativos, diremos que v é uma combinação convexa dos vetores v1, v2 e v3.

Em seguida, dados os três pontos não colineares w1, w2 e w3 dos vértices de um triângulo final (figura 1(b)), existe uma única transformação afim que leva v1 em w1, v2 em w2 e v3 em w3 , onde a imagem do vetor v = c3 v3 + c2 v2 + c1 v1 é w = c1w1 + c2w2 + c3w3 Esta é uma propriedade básica de transformações afins: Levar uma combinação convexa de vetores na mesma combinação convexa das imagens dos vetores

•

Agora suponha que o triângulo inicial contém uma imagem dentro dele (figura abaixo). Ou seja, a cada ponto do triângulo inicial está associado um nível de cinza, digamos, 0 para branco e 100 para preto, com todos os níveis de cinza entre 0 e 100. Em outras palavras, definimos uma função escalar ρ0, chamada densidade de imagem do triângulo inicial, de tal modo que ρ0(v) é o nível de cinza associado ao ponto v do triângulo inicial. Agora nós podemos definir uma imagem no triângulo final, chamada deformação da imagem original, definindo a densidade de imagem ρ1 do triângulo final associando a um ponto w dentro do triângulo final o nível de cinza do ponto v do triângulo inicial que é levado em w. Em forma de equação, a densidade de imagem ρ1 é determinada por ρ1(w) = ρ0(c3v3+ c2v2 + c1v1)
Deste modo, à medida que c1, c2 e c3 variam sobre todos os valores não negativos cuja soma é 1, todos os pontos w do triângulo final e os correspondentes níveis de cinza r1(w) destes pontos da imagem deformada são gerados.

• Criança desaparecida
Em casos de