ESPACOS E SUBSPACOS VECTORIAIS

Páginas: 16 (3984 palavras) Publicado: 21 de outubro de 2013
Instituto Superior Politécnico do Songo

Índice
Pag.
I. Introdução............................................................................................................................ 2
1.

Espaços Vectoriais .............................................................................................................. 3

2.

Subespaços Vectoriais......................................................................................................... 5
2.1.

Ilustração geométrica ............................................................................................... 5

3.

Soma de Espaços Vectoriais ............................................................................................... 7

4.

Intersecção de Subespaços.................................................................................................. 8

5.

Combinação Linear ............................................................................................................. 8

6.

Subespaços Vectoriais Finitamente Gerado ........................................................................ 9

7.

Espaço nulo de uma matriz............................................................................................... 10

8.

Espaço - linha, Espaço - coluna, espaço de anulamento de uma matriz ........................... 11
8.1.
8.2.

9.

Sistemas de equações lineares ................................................................................ 11
Característica e dimensão de anulamento; Teorema das dimensões...................... 12

Transformação Lineares .................................................................................................... 13
9.1.

Exemplo Geométrico das Transformações Lineares ................................................. 14

9.1.1.

Expansão ou Contracção Uniforme .................................................................... 15

9.1.2.

Reflexão em Torno doEixo-x ............................................................................ 15

9.1.3.

Reflexão em Torno da Origem ........................................................................... 16

9.1.4.

Núcleo de uma transformação linear .................................................................. 16

9.1.5.

Imagem de uma transformação linear................................................................ 17

9.1.6.

Teorema do Núcleo e Imagem ........................................................................... 17

9.1.7.

Isomorfismo e Automorfismo ............................................................................ 18

9.1.8.

Posto e Nulidade................................................................................................. 18

9.1.9.

Transformações Singulares e não-singulares ..................................................... 18

10.

Matriz de uma transformação linear .............................................................................. 19

11.

Dependência linear ........................................................................................................ 23

12.Subespaços gerados. Bases e dimensão ......................................................................... 25

13.

Conclusão ...................................................................................................................... 27

14.

Bibliografia .................................................................................................................... 28Espaços Vectoriais e Subespaços

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Instituto Superior Politécnico do Songo

I.

Introdução

O presente trabalho é relativo ao tema espaços vectoriais e subespaços. Definimos os espaços
vectoriais como sendo o conjunto de todas as n-uplas1 de números reais, e subconjunto
um subespaço vectorial de
lares

se

é

é um espaço vectorial em relação ao mesmo corpo de esca-...
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