Cônicas

Estudo de cônicas

Resolver os seguintes exercícios:

1) Encontre a equação reduzida e faça o esboço das curvas:
a) Elipse com focos F1 (-3, 0) e F2 (3,0) e semi-eixo maior a=4.

b) Hipérbole com focos F1 (0, -5) e F2 (0, 5) e um vértice no ponto P (0, -3).

c) Parábola de foco F(0, 3) e reta diretriz de equação x-2 = 0.

d) Elipse de focos nos pontos F1 (1, 2) e F2 (7, 2) e um vértice no ponto P (8, 2).

e) Hipérbole de focos nos pontos F1 (3, -3) e F2 (3, 7) e distância entre o centro e o vértice igual a 3 unidades.

f) Parábola de foco F(-3, 4) e reta diretriz de equação y = 2.

2) Identifique a cônica dada pela equação e faça um esboço da curva no sistema cartesiano, em cada um dos casos:

a) 3y2 – 7x2 -6y -28x -46 = 0

b) 4x2 + 9y2 – 8x – 36y + 4 = 0

c) y = -x2 +4x +5

3) Em que pontos a parábola de vértice V(-2, 0) e foco na origem intercepta o eixo y?

4) Encontrar sobre a parábola y2 = 4x um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a 3.

5) Determinar uma equação das circunferências inscrita e circunscrita à elipse de equação: 9y2 +4x2 + 36y -32x +64 = 0.

6) Encontrar uma equação da hipérbole de excentricidade 2 e focos coincidentes com os focos da elipse .

7) Determinar a equação em coordenadas polares da circunferência cuja equação em coordenadas retangulares é .

8) Determinar a equação em coordenadas retangulares do lugar geométrico cuja equação em coordenadas polares é .