Cônicas: um excelente elo capaz de mostrar as conexões entre a geometria no plano e no espaço

INTRODUÇÃO

Constatações e Implicações Educacionais
Podemos dizer que as curvas cônicas estão entre as mais exaustivamente estudadas desde a antiguidade. Não é de se estranhar que esse interesse seja tão antigo. Suas propriedades, muitas já conhecidas pelos gregos, desempenham um papel importante em vários domínios da Física, como Astronomia, Ótica e Acústica, da Engenharia e Arquitetura e atualmente exercem um papel de primordial importância no desenvolvimento da tecnologia moderna (ver, por exemplo, Goodstein & Goodstein [7], HADAMARD [3] e HARTSHORNE [4]).
Apesar de toda a sua importância histórica e de seu relevante papel no desenvolvimento tecnológico moderno, o estudo das cônicas na nossa escola básica acabou ficando restrito ao Ensino Médio, a mercê de uma única abordagem a partir da Geometria Analítica, e reduzindo-se a simples manipulação e/ou memorização de fórmulas. Esta abordagem leva a um certo desprezo em relação ao tema pelos alunos, sentimento compartilhado, quem sabe, pelos próprios professores, que podem não estar inteirados de outras propriedades nem de outras formas de obtenção e construção dessas curvas. Torna-se, portanto, mais difícil transmitir aos seus alunos seja a beleza, a importância ou a utilidade desses conceitos em aplicações reais. Já que cada aplicação real de cônicas possui diferentes dados iniciais, fica evidenciada a necessidade de propor outros enfoques para o estudo destas curvas.
Partimos do ponto de vista de que a principal dificuldade para que se comece a pensar em reverter esta situação reside, principalmente, nas deficiências na formação básica do professor de matemática, aliada à falta de acesso a bibliografia de apoio adequada ao seu nível e a uma desvalorização dos aspectos geométricos que embasam determinado objeto e/ou conceito matemáticos.
É nesse sentido que este mini-curso visa contribuir para a reversão deste quadro. Modificando e aprofundando as concepções dos professores e, mostrando outras abordagens