CONICAS

Páginas: 15 (3601 palavras) Publicado: 6 de outubro de 2014
CÔNICAS: UM EXCELENTE ELO CAPAZ DE MOSTRAR AS CONEXÕES ENTRE A GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO

Francisco Quaranta
Universidade Federal do Rio de Janeiro
fquaranta@ig.com.br

Luciana Felix da Costa
Universidade Federal do Rio de Janeiro
lulufelix@gmail.com

Luiz Carlos Guimarães
Universidade Federal do Rio de Janeiro
luizguima@gmail.com

INTRODUÇÃO

Constatações e ImplicaçõesEducacionais
Podemos dizer que as curvas cônicas estão entre as mais exaustivamente estudadas desde a antiguidade. Não é de se estranhar que esse interesse seja tão antigo. Suas propriedades, muitas já conhecidas pelos gregos, desempenham um papel importante em vários domínios da Física, como Astronomia, Ótica e Acústica, da Engenharia e Arquitetura e atualmente exercem um papel de primordialimportância no desenvolvimento da tecnologia moderna (ver, por exemplo, Goodstein & Goodstein [7], HADAMARD [3] e HARTSHORNE [4]).
Apesar de toda a sua importância histórica e de seu relevante papel no desenvolvimento tecnológico moderno, o estudo das cônicas na nossa escola básica acabou ficando restrito ao Ensino Médio, a mercê de uma única abordagem a partir da Geometria Analítica, e reduzindo-se asimples manipulação e/ou memorização de fórmulas. Esta abordagem leva a um certo desprezo em relação ao tema pelos alunos, sentimento compartilhado, quem sabe, pelos próprios professores, que podem não estar inteirados de outras propriedades nem de outras formas de obtenção e construção dessas curvas. Torna-se, portanto, mais difícil transmitir aos seus alunos seja a beleza, a importância ou autilidade desses conceitos em aplicações reais. Já que cada aplicação real de cônicas possui diferentes dados iniciais, fica evidenciada a necessidade de propor outros enfoques para o estudo destas curvas.
Partimos do ponto de vista de que a principal dificuldade para que se comece a pensar em reverter esta situação reside, principalmente, nas deficiências na formação básica do professor dematemática, aliada à falta de acesso a bibliografia de apoio adequada ao seu nível e a uma desvalorização dos aspectos geométricos que embasam determinado objeto e/ou conceito matemáticos.
É nesse sentido que este mini-curso visa contribuir para a reversão deste quadro. Modificando e aprofundando as concepções dos professores e, mostrando outras abordagens possíveis para o tema, estaremos certamenteatingindo, em médio prazo, seus alunos.
Geometria Dinâmica: uma passagem do concreto para o abstrato
A verdadeira aprendizagem em matemática, particularmente em Geometria, deve passar necessariamente pelas etapas de exploração concreta, experimentação, resolução de problemas, elaboração de conjecturas, justificativas informais e provas. Segundo GUIMARÃES et al.[2] estas etapas não são facilmenteassimiladas pelos alunos, embora pareçam muito naturais do ponto de vista de quem já as superou.
A abordagem concreta-computacional, empregada neste trabalho, visa a exploração e fixação das propriedades das curvas cônicas no plano e a partir delas a dedução das equações canônicas que às descrevem no plano cartesiano. As simulações destas construções no ambiente computacional ensinam o aluno a usar osobjetos traçados na tela como ferramenta no estabelecimento de conjecturas e justificativas. E esta é uma parte considerável do trabalho de ensinar geometria, para a qual a Geometria Dinâmica pode contribuir efetivamente.
A capacidade da Geometria Dinâmica reproduzir, em figuras que se movem, as consequências das propriedades geométricas presentes na sua construção, permite aos alunos modelarcomputacionalmente suas construções concretas e alterá-las para explorar diversos casos e possibilidades. Podem identificar padrões que aumentem seus conhecimentos sobre diversos aspectos geométricos, alicercem conjecturas e indiquem possíveis caminhos para demonstrações. Desta forma, podemos dizer que as representações neste ambiente fornecem aos alunos a base experimental necessária às...
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