Cálculo diferencial e integral i

Cálculo Diferencial e Integral I
Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU

Prof. Dr. Sergio Pilling

Parte 2 - Derivadas (2ª cont.)
Teorema de L´Hopital, Derivadas de funções inversas, exponenciais e logarítmicas.

1) Teorema de L´Hôpital (solucionando lim 0/0, lim ∞/∞, lim ∞ . 0, lim ∞-∞ )

Cálculo Diferencial e Integral I: Derivadas

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Exercício 1 Aplique a regra de l´Hôpital para calcular o limites abaixo:

2) Derivadas de Funções inversas A função inversa g(x) de uma função real de variável real f(x) obtem-se de f(x) por uma simetria em realção a reta y=x.

Nesta seção aprenderemos que quando uma função derivável tem uma função inversa esta também será derivável. Usaremos esse resultado para encontrar formulas para as derivadas das funções trigonométricas inversas. Seja duas funções y=f(x) e sua inversa 1/y = y-1= 1/f(x) = f-1(x). Se o coeficiente angular da reta tangente um dado ponto a na função y é m o coeficiente angular da reta tangente do mesmo ponto a na função y-1 é o recíproco 1/m.

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2.1) Funções trigonométricas inversas.
Em matemática, as funções trigonométricas inversas são as inversas das funções trigonométricas. Algumas vezes são chamadas de função de arco, pois retornam o arco correspondente a certa função trigonométrica.

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Regra da cadeia (ou derivada da função vezes a derivada do argumento da função)

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Resumindo, as derivadas das funções trigonométricas inversas são:

validas para -1 < u < 1
Exercício 2 Encontre as derivada de y em relação a variável apropriada

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2.2) Funções