Cálculo diferencial e integral i

Exercícos de integração Prof. Méricles Thadeu Moretti MTM/PPGECT/UFSC 1 - Determine a função y = y(x), x, tal que dy  3x  1 e y(0)  2 dx dy c)  cos x e y(0)  0 dx

a)

b) d)

dy  x 3  x  1 e y(1)  1 dx dy  e  x e y(0)  1 dx

2 - Calcular as integrais: a)  e 2x dx b)  e  x dx e)  sen(5x)dx f)  (e 2x  e 2x )dx e x  e x dx 2 1 n)  dx (3x  2) 2

c)  (x  3e x )dx g)  (x 2  sen x)dx l)  (sen(3x)  cos(5x))dx p)  x 2 e x dx
3

d)  cos(3x)dx h)  (3  cos x)dx m)  (3x  2) 3 dx q)  sen x cos 3 x dx

i) 

j) 

1 e 3x

dx

o)  x sen x 2 dx

3 - Calcular as integrais: a)  xe dx x2 b)  x (1  x )dx
2 3

c) g)

x
0

1

3

1  x 2 dx

d)

 x+1 dx
 0

x

e)  sen 2 x.cos x.dx

f)  cos4 x.senx.dx
0



x dx 4 x 2 cos x m)  dx sen 3 x 1 q)  dx x ln x
i)  u) 
/ 2 0

3

j)  sen 4 x.cos x.dx n)  (x 3  1)7 / 5 x 5dx r)  v) 

arctgx  1  x 2 dx x k)  dx x2 1

h)  2 x.sen(2x 2 )dx l) 

x dx (3x  5) 2
2

o)  sen(3x).dx
/ 2

p)  ex sen(e x ).dx t)  2  xdx
0 1

cos x dx 1  sen 2 x

ex dx ex  1 1/ 2 arcsenx
1 x
2

s) dx 

sen 3 x.cos x.dx
2x

0

x) 

0 1

1 e dx ex 0

y)

x
0

1

3

1  x 2 dx

4 - Calcular por parte as integrais: a)  arcsenx.dx e) b)  e sen(3x)dx
2x
/ 2

c)  (ln x) dx
2

d)  x 2 e x dx
0

1

 x.senx.dx

f)


0

x 2 .senx.dx

g)

2 2  x (ln x) dx

h)

x7  (1  x 4 )2 dx

5 - Uma partícula desloca-se sobre o eixo ox com velocidade v(t) = t + 3, t  0. Sabe-se que no instante t = 0s, a partícula encontra-se na posição x = 2m. a) Qual a posição da partícula no instante t ? b) Determine a posição da partícula no instante t = 2s. c) Determine a aceleração.

6 - Desenhe o conjunto A e calcule a área a seguir. a) A é o conjunto do plano limitado pelo gráfico y = x2 e pelas retas y = 0, x = -1 e x = 1. b) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0 e x