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EXERC´ ICIOS Cap´ ıtulo 1 1. Dados os vetores u e v da figura, mostrar num gr´fico, um representante do vetor: a a) u − v b) v − 2u c) u − 3v v
¨ B ¨¨ E u

2. Na figura abaixo, representa-se um cubo. Desenhe a flecha de origem H que representa a) (E − F ) + (B − D) + (C − D); H G b) −(G − B) + (B − A). F E D

C B

A

3. Sabendo que o ˆngulo entre os vetores u e v ´ de 60◦ , determinar o ˆngulo formado pelos vetores a e a −u e 2v. Cap´ ıtulo 2: Vetores no (Opera¸˜es com vetores) co 4. Dados os vetores u = (4, 1) e v = (2, 6), calcular u + v e 2u. Fazer a representa¸˜o geom´trica ca e desses vetores. 5. Demonstre a propriedade u + v = v + u (comutativa). 6. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor w tal que 4(u − v) + w = u − 2w. (Vetor definido por dois pontos) 7. Dados os pontos A(2, −1), B(−1, 3) e C(4, −2), determinar D(x, y) de modo que CD = 3AB. (Decomposi¸˜o no espa¸o) ca c 8. Dados os vetores u = (−2, 3, −4) e v = (−4, 3, −8), verificar se s˜o paralelos. a 9. Determinar a e b de modo que sejam colineares os pontos A(3, a, b), B(1, 5, 1) e C(−3, 13, 7). (Outros) 10. Dar as express˜es das coordenadas do ponto m´dio do segmento da reta de extremidades o e A(x1 , y1 ) e B(x2 , y2 ). 11. Na figura abaixo tem-se CM = CA , CN = CB . Prove que os segmentos M N e AB s˜o a 3 3 1 paralelos, e que o comprimento do primeiro ´ 3 do comprimento do segundo. e 1
2

e no

3

C
¡e ¡ e e ¡ e N M¡¡ e ¡ e ¡ e e ¡ A¡ eB

Cap´ ıtulo 3: Produtos de vetores (Distˆncia entre dois pontos) a 12. Dados os vetores a = 2i − 3j + 5k e b = i − 2j. Determine a · b. 13. Dados os vetores u = (4, α, −1) e v = (α, 2, 3) e os pontos A(4, −1, 2) e B(3, 2, −1), determinar o valor de α tal que AB · (u + v) = 5. 14. Determine o m´dulo do vetor v do exerc´ 13. o ıcio 15. Determine o versor do vetor v do exerc´ 13. ıcio 16. Sabendo que a distˆncia entre os pontos A(−1, 2, 3) e B(1, −1, m) ´ 7, calcular m. a e
√

17. Determinar α para que o vetor u = (