Controle linear

EXERCÍCIO 1.
Sendo a função de transferência:

Para encontrarmos o módulo e ângulo de P(jω) com ω =1 rad/s, substituímos s por j ω e encontramos a seguinte função:

Para a função de transferência dada, temos o seguinte diagrama no Simulink: Figura 1. Diagrama do exercício 1.

Como nos foi dado o valor de x(t), temos que : x(t)=3sen(ωt + α)

Figura 2. Gráfico de saída do exercício 1.

EXERCÍCIO 2.
Para a seguinte equação:

a) A equação característica e as raízes características são:

Equação característica Raízes características

b) Dado as condições iniciais temos: Aplicando as condições iniciais temos: Utilizando as condições na equação da resposta obtemos:

c) Deseja-se que o oscilador produza uma saída da forma:

No matlab, usando amplitude igual a 5, =0º e ω0=, temos: t=0:0.01:10; y=5*cos(pi*t); plot(t,y) Figura 3 - Onda de saída

EXERCICIO 3.
Realizando a modelagem do sistema como: E isolando a derivada temos:

Temos então as seguintes equações:

Para a saída:

No Matlab:

Figura 4. Gráfico de saída.

EXERCÍCIO 4.
Dados:

Temos também: Então:

Visto que:

Teremos:

Por frações parciais:

Transformando:

No Matlab: syms s
A=[ [-6 -3.5] ; [6 4] ] t=size(A) if(t(1,1)==t(1,2)) n=t(1,1) end
I=eye(n)
W=inv(s*I-A)
B=[ [-1] ; [1] ]
C=[4 5]
D=[0]
x=transp( [-2 1] )
U=1/s
Y=C*W*x+(C*W*B+D)*U simple(Y) Simulação:

A = -6.0 -3.5 6.0 4.0

t = 2 2

n = 2

I = 1 0 0 1

W = [ (s-4)/(s^2+2*s-3), -7/2/(s^2+2*s-3)] [ 6/(s^2+2*s-3), (s+6)/(s^2+2*s-3)]

B = -1 1

C = 4 5

D = 0

x = -2 1

U =1/s
Y =