Conicas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
´
INSTITUTO DE MATEMATICA
Departamento de Matem´ atica Pura e Aplicada
MAT 01353 C´alculo e Geometria Anal´ıtica IA

GEOMETRIA ANAL´ITICA
ˆ
CONICAS

Janice Nery
Liana Costi N´acul
Luisa Rodr´ıguez Doering
Maria Fernanda Recena Menezes

PORTO ALEGRE
Julho/2005

Conte´ udo 1

Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

2

Defini¸c˜ao das Cˆonicas como Lugar Geom´etrico . . . . . . . . . . . . . . .

2

3

Equa¸c˜ao Canˆonica das Cˆonicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

4

Equa¸c˜ao Canˆonica das Cˆonicas com Centro Gen´erico (h, k) . . .

5

5

Identifica¸c˜ao das Cˆonicas e de seus Elementos . . . . . . . . . . . . . . . .

5

6

Exerc´ıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

7

Par´abola × Ensino M´edio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

8

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

9

Respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

Se¸ c˜ oes Cˆ onicas 1

Introdu¸c˜ ao Uma se¸c˜ao cˆonica ou, simplesmente, uma cˆonica ´e uma curva obtida cortando-se qualquer cone de duas folhas por um plano que n˜ ao passa pelo v´ertice, chamado de plano secante.

• Se o plano secante ´e paralelo a uma geratriz do cone, a cˆonica ´e uma par´abola.

• Se o plano secante n˜ao ´e paralelo a uma geratriz e corta s´o uma das duas folhas do cone, a cˆonica ´e uma elipse.

• Se o plano secante n˜ao ´e paralelo a uma geratriz e corta ambas folhas do cone, a cˆonica ´e uma