Centro de massa

Proposta de Trabalho de Cálculo 2 (Engenharias)

Período: 2011-2

Centro de Massa
Fundamentação: Nosso principal objetivo aqui é encontrar o ponto P no qual uma fina placa de qualquer formato se equilibra horizontalmente, como na figura abaixo. Esse ponto é chamado centro de massa (ou centro de gravidade) da placa.

Considere uma placa plana (denominada lâmina) com densidade uniforme  que ocupa uma região  do plano. Desejamos encontrar o centro de massa da placa, chamada centróide (ou centro geométrico ou baricentro) de  . Suponha que a região  seja do tipo mostrado na figura ao lado; isto é,  esteja entre as retas x  a e x  b , acima do eixo x e abaixo do gráfico de f , onde f é uma função contínua. O centro de massa da região  é My representado pelas coordenadas C ( x, y) , onde x  e m
Mx com M y significando o momento do sistema com relação ao eixo x , M x o momento do m sistema com relação ao eixo y e m a massa da placa plana. Para calcular M x , M y e m temos as y

seguintes fórmulas:

1 M x   .  f ( x) .dx a 2 b 2

M y  .a x. f ( x) .dx b m  .a f ( x) .dx b Objetivos: Com base numa curva definida pela função e intervalos dados: 1. Determinar o centro de massa da região; 2. Confeccionar a peça conforme curva definida pela função e pelo intervalo dado. Utilize uma placa fina plana de no máximo 4 mm de espessura. Escala 2:1. Considerar as medidas em “cm”. Material a ser utilizado: madeira, acrílico, etc...; 3. Fazer a marcação do centro de massa encontrado no item 1 na peça confeccionada no item 2. Obs.: No trabalho deve constar: folha de rosto, breve introdução, desenvolvimento (manuscrito) e conclusão. Número de alunos por equipe: 3 alunos (no máximo) Peso: 20% da Parcial Data de entrega: até 07/11/2011 Funções e intervalos a serem analisados:

Função 1. f ( x)  e x , 2. f ( x)  e x , 3. f ( x)  senx , 4. f ( x)  senx , 5. f ( x)  x 2  2 , 6. f ( x)  x 2  2 , 7. f ( x)  x 3 , 8. f ( x)  x 3 , 9. f (