calculo1

Centro Universitário Anhanguera de São Paulo – Unidade Pirituba
Curso Engenharia 1º e 2º semestre. Trabalho de cálculo I, prof. Walter.

Nome Wellington Mauricio Retek . Engenharia Mecânica RA 8487212273

1. Faça o gráfico e determine a amplitude e o período da função y=5+cos(3x);
Resposta:
Amplitude média é 5.

T = 2/w w = 3
T = 2 /3

2. Um CD roda a uma taxa de 200 a 500 giros por minuto. Quais as taxas equivalentes medidas em radianos por segundo?
Resposta:
360º = 2 Rad.
Logo 200 giros p/min= 200 x 2 Rad = 400 Rad p/min => 24000 Rad p/seg (de 400 Rad x 60)

500 giros p/min = 500 x 2 Rad = 1000 Rad p/min =>60000 Rad p/seg (de 1000 Rad x 60)

3. Faça o esboço do gráfico e determine a função k(x-3)(x+2)(x-1) que passa pelo ponto (0, 4);
Para um expressão desse tipo temos: um poto P qualquer definido como P (x, y).
Para (0,4) substitua x por 0 e y por 4 f(x) = k(x-3)(x+2)(x-1) como f(x) = y

4 = k(0-3)(0+2)(0-1)
4 = k(0-3)(0+2)(0-1)
4= k.(-3).(2).(-1)
4 = k.6 k= 4/6 k = 2/3
4. Uma romã é jogada do chão para cima no instante t=0 com velocidade de 20m por segundo. Sua altura após t segundos é f(t) = -16t2+64t; Encontre o instante em que ela atinge sua altura máxima.
Resposta
Condição de Máximo
A derivada da função é igual a zero. f(t) = -16t² + 64t f'(t) → -16t² + 64t (cálculo da derivada de f(t)) f'(t) = -32t + 64
Para f'(t) = 0
0 = -32t + 64 t = 2s

Qual é a altura máxima?
Se em 2s ela atinge a altura máxima, é so substituir o 2 na formula.

f(2) = -16(2)^2+64(2) f(2) = 64 - 124 f(2) = 64 metros.

5. Em t segundos uma partícula move-se a uma distância s a partir de seu ponto inicial, onde s = 3t2
.
Encontre a velocidade média entre t = 1 e t = 1+h se:
a. h=0,1;
b. h=0,01;
c. h=0,001;