Calculo1

Cálculo I
Trabalho 2

Sistema de Equações Lineares

Nuno Alves; nº9100135

Introdução

O seguinte trabalho consiste na discussão de um sistema de equações utilizando métodos matriciais que envolvem a regra de Cramer e determinantes. A matriz A é obtida através de condições que envolvem cálculos com os dígitos do meu número de aluno – 9100135. A matriz A vai representar o número de cadeiras, (C) mesas (M) e estantes (E) vendidas em fábricas situadas em Vila do Conde, (VC) Póvoa do Varzim (PV) e Maia (MA) todas pertencentes à mesma empresa mobiliária. A matriz B representa a receita anual de cada fábrica. O número de mesas produzidas na Póvoa do Varzim é uma incógnita representada por k. O objectivo deste trabalho será descobrir o preço unitário de venda de cada peça que representa o vector X, (através da equação AX = B) usando um valor de k que seja plausível e que conduza a um sistema possível. Uma vez que k representa um numero real de produtos vendidos este tara de ser representado por um numero inteiro, por isso ao longo do trabalho sempre que efectuar arredondamentos para k será sempre arredondado às unidades.

Cálculo da Matriz A e B

Segundo o meu número de aluno:

Segundo o cálculo das condições:

Assim obtemos a matriz A e B:

A=

B=

O sistema de Cramer é possível pois existem 3 incógnitas e 3 equações:

Calculo do determinante da matriz:

A=

Segundo a regra de Sarrus

Para que a regra de Cramer seja utilizada o determinante desta matriz tem de ser diferente de zero:

Calculo dos determinantes que se obtém substituindo a coluna x, y ou z pela coluna da matriz B

=

Condições para k:

A condição advém do facto de o k capa representar um valor se uma venda, logo terá de ser positivo. Logo k

O valor 30 é o mais plausível pois é o que mais se assemelha aos valores da matriz A e conduz também a um sistema possível pois satisfaz todas as condições Se k = 30:

Obtemos assim o sistema :

Aplicando a regra de