Calculo V

Cálculo I V
Engenharia Civil

1 Equações Diferenciais 02

1.1 Solução geral e solução particular 03
1.2 Problema de valor inicial e problema de contorno 03
1.3 Equações diferenciais lineares de primeira ordem 04
1.3.1 Forma diferencial 04
1.3.2 Forma normal 05
1.3.3 Aplicações 07
2.3.3.1 O circuito RL 07
2.3.3.2 O circuito RC 10
1.4 Equações diferenciais lineares de segunda ordem 13
1.4.1 Equações homogêneas 13
1.4.2 Equações não-homogêneas 16
1.4.3 Aplicações 19

2 Bibliografia 25

1 Equações Diferenciais

Muitos dos princípios, o leis, que regem o comportamento do mundo físico são proposições, ou relações, envolvendo a taxa segundo a qual as coisas acontecem. Expressas em linguagem matemática, as relações são equações e as taxas são derivadas. Equações contendo derivadas são equações diferenciais.

Assim, para compreender e estudar problemas envolvendo o movimento de fluidos, o fluxo de corrente elétrica em circuitos, a dissipação de calor em objetos sólidos, entre muitos outros, é necessário saber alguma coisa sobre equações diferenciais.

Uma equação diferencial que descreve algum porcesso físico é chamada de modelo matemático do processo.

Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função incógnita e suas derivadas. Se a função incógnita depender de uma única variável, tem-se uma equação diferencial ordinária, caso contrário, uma equação diferencial parcial

Exemplos

1. ordinária
2. ordinária
3. ordinária
4. ordinária
5. ordinária
6. parcial

A ordem de uma equação diferencial é definida pela ordem da maior derivada da equação. Nos exemplos anteriores vemos que as equações 1 e 4 são de primeira ordem e as restantes são de segunda ordem

Uma equação diferencial é linear quando pode ser escrita na forma

onde a0(x)  0

Caso contrário a