Logica

givCálculo Proposicional

Prof. Ruy Alexandre Generoso

CONCEITO DE PROPOSIÇÃO
PROPOSIÇÃO: Sentenças declarativas afirmativas da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa. Ou seja, Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. · Buenos Aires é a capital do Brasil. · A neve é branca. · Matemática é uma ciência.

CÁLCULO PROPOSICIONAL

Quando pensamos, efetuamos muitas vezes certas operações a sobre de proposições, Estas cálculo, um chamadas obedecem operações regras lógicas.

denominado CÁLCULO PROPOSICIONAL.

CÁLCULO PROPOSICIONAL: Símbolos VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas minúsculas p, q, r, s,.... para indicar as proposições (fórmulas atômicas). Exemplos: A lua é quadrada: p A neve é branca: q

CÁLCULO PROPOSICIONAL Proposições Simples

São proposições unitárias que não estão acompanhadas de outras proposições.

Exemplos: Aristóteles era grego. Lógica não é difícil.

CÁLCULO PROPOSICIONAL Proposições Compostas

Quando duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença. Exemplos: Tiago é médico e Filipe é engenheiro. Ana trabalha ou Carlos descansa. Se chover amanhã, então não saio.

CÁLCULO PROPOSICIONAL: Conectivos
CONECTIVOS LÓGICOS: As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos: ∧ : ∨ : →: ↔: ~ : e ou se...então se e somente se não

CÁLCULO PROPOSICIONAL: Conectivos

Operação Conjunção Disjunção Negação Condicional Bicondicional e ou não

Conectivo

Símbolo ∧ ∨ ¬ ou ∼ → ↔

se ... então se e somente se

CÁLCULO PROPOSICIONAL: Exemplos
A lua é quadrada e a neve é branca: p ∧ q (p e q são chamados conjuntos) A lua é quadrada ou a neve é branca: p ∨ q (p e q são chamados disjuntos) Se a lua é quadrada então a neve é branca: p → q (p é o antecedente e q o conseqüente) A lua é quadrada se e somente se a neve é branca: p ↔ q A lua não é quadrada: ~p